辽宁各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题6：动态几何问题

辽宁各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题） 专题6：动态几何问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 选择题 1. （2013年辽宁盘锦3分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的 一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运 动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】面动问题的函数图象，正方形和直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。 【分析】分类讨论： 当0≤t≤2时，如图1，此时，B在GE之间，BG=t，BE=2﹣t， ∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF。 ∴，即，∴。 ∴。 当2＜t≤4时，G、E在AB之间，。 当4＜t≤6时，如图，此时，A在GE之间，GA=t﹣4，AE=6﹣t， ∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF， ∴，即，∴。 ∴。 综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分。 故选B。　 2. （2013年辽宁铁岭3分）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】面动问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，数形结合思想和分类思想的应用。 【分析】设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1， 当E点在点A左侧时，S=0。 当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如答图1， AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t， ∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF。 ∴，即。∴。 ∴。 ∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下。 当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab。 当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如答图2， GB=a+m+c﹣t， ∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF。 ∴，即。∴。 3. （2013年辽宁营口3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到【 】 A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处 【答案】B。 【考点】动点问题的函数图象。 【分析】根据y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决： 当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小。 ∴当x=7时，点E应运动到高AD与DC的交界处，即点D处。 故选B。　 二、填空题 1. （2013年辽宁本溪3分）在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是　 ▲ 　． 【答案】。 【考点】二次函数图象与平移变换. 【分析】∵抛物线的顶点坐标为（0，1）， ∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）。 ∴所得抛物线的解析式为。 2. （2013年辽宁本溪3分）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是 ▲ 　． 【答案】。 【考点】探索规律题（图形的变化类），等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】∵点B1是面积为1的等边△OBA的两 ... ...