19.5角的平分线 一、单选题 1．如图，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图所示，和一条定长线段，在内找一点P，使点P到OA、OB的距离都等于a，作法如下：（1）作OB的垂线NH，使，点H为垂足；（2）过点N作；（3）作的平分线OP，与NM交于点P；（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（ ） A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 5．如图所示，OP平分，，点C是射线OB上一动点，若，则PC的最小值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M( ) A．在AC边的高上 B．在AC边的中线上 C．在∠ABC的平分线上 D．在AC边的垂直平分线上 7．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40゜，则∠BOC=（ ） A．130° B．140° C．110° D．120° 8．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：7：4 D．6：7：8 9．如图，在中，，是的平分线，，，垂足分别是、．给出下列四个结论： ①上任意一点到点、的距离相等； ②上任意一点到、的距离相等； ③，； ④． 其中正确的结论有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知点C在线段BE上，分别以BC、CE为边作等边三角形ABC和等边三角形DCE，连接AE与CD相交于点N，连接BD与AC相交于点M，连接OC、MN，则以下结论①AE=BD；②△ACN≌△BCM；③∠BOE=120°；④△MNC是等边三角形；⑤OC平分∠BOE；正确的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．角的平分线的性质_____． 12．如图，平分，在上，于，于．若，则____． 13．如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于_____． 14．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为_____． 15．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周长为14cm，S△BPC＝7.5，则△ABC的面积为_____cm2． 三、解答题 16．已知：如图，，垂足分别为D，E，与相交于点O，平分．求证：． 17．如图，已知，是的平分线，且交的延长线于点E． 求证：． 18．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD， （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的长． 19．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD （1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_____（直接写出答案） （2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_____ (用含m,n的代数式表示)． （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面积． 参考答案 1．C 【分析】 根据题意先证明平分，然后根据四边形内角和求得度数，则结果可求． 【解析】 ∵， ∴平分， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查角平分线的判定，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 2．B 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答． 【解析】 ∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5， ∴点P到OB的距离为5， ∵点Q是OB边上的任意一点， ∴PQ≥5． 故选：B． 【点睛】 本题考查 ... ...
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