19.6轨迹 一、单选题 1．到直线的距离等于2的点的轨迹是（ ）． A．半径为2的圆 B．与平行且到的距离等于2的一条直线 C．与平行且到的距离等于2的两条直线 D．与垂直的一条直线 2．下列说法错误的是（ ）． A．经过已知点和的圆的圆心轨迹是线段的垂直平分线 B．到点的距离等于的点的轨迹是以点为圆心，长为半径的圆 C．与直线距离为3的点的轨迹是平行于直线且和距离为3的两条直线 D．以线段为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段的垂直平分线 3．下列说法错误的是（ ）． A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 B．到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆 C．到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线 D．等腰三角形的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线 二、填空题 4．和线段AB两个端点距离相等的轨迹是_____． 5．以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是_____． 6．底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是_____． 7．底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是_____． 8．到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是_____． 9．经过已知线段AB的两个端点的圆的圆心的轨迹是_____． 10．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是_____． 11．到点的距离都为3的点的轨迹是：_____. 12．到已知角两边距离相等的点的轨迹是_____． 13．过已知点且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是_____． 14．和已知线段的两端点距离相等，且到一个已知点的距离等于定长的点最多有_____个． 15．经过、两点的圆的圆心的轨迹是_____． 16．经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____． 17．已知、，点在轴上，若是等腰三角形，则满足这样条件的有_____个． 18．和已知线段两个端点相等的点的轨迹是_____． 三、解答题 19．说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形． （1）在平面直角坐标系内，到x轴，y轴距离相等的点的轨迹． （2）以已知点A为端点的线段AB=10cm，这线段的另一个端点的轨迹． （3）已知直线上有两点A、B，且AB=3cm，与A、B构成面积为3cm2的三角形的点的轨迹． 参考答案 1．C 【分析】 到直线距离相等的点的轨迹是它的平行线，在直线两侧都各有一条，所以有两条这样的直线． 【解析】 解：到直线的距离等于2的点的轨迹是与平行，且到的距离等于2的两条直线． 故选：C． 【点睛】 本题考查两平行线间的距离，有两条这样的直线，容易漏掉一条，要注意． 2．D 【分析】 利于垂直平分线的定义、圆的定义、轨迹的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解析】 解：A、经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线，正确； B、到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆，正确； C、与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线，正确； D、以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线，线段AB的中点除外，所以此选项错误符合题意. 故选D． 【点睛】 本题考查了轨迹的知识，解题的关键是能够了解轨迹的定义，要注意不重不漏． 3．D 【分析】 根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可． 【解析】 A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故该选项正确， B.到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，故该选项正确， C.到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，故该选项正确； D.等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），故该选项错误， 故选D． 【点睛】 本题考查的是点的轨迹，掌握角平分线的性质、圆的轨迹、 ... ...
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