2022-2023学年人教版九年级数学上册24.1 圆的有关性质 同步练习（Word版含答案）

24.1 圆的有关性质 一、选择题（共8小题） 1. 以已知点 为圆心作圆，可以作 A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 2. 从甲地到乙地有 ， 两条路线，这两条路线经过的路程相比较， A. 路线 远 B. 路线 远 C. 同样远 D. 无法确定 3. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列说法中，不正确的是 A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴 5. 如图，四边形 是菱形， 经过点 ，，，与 相交于点 ，连接 ，．若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 6. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点 是这段弧所在圆的圆心，，点 是 的中点，点 是 的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半径为 A. B. C. D. 7. 如图，半圆 的直径 的长为 ，弦 的长为 ，弦 平分 ，则 的长是 A. B. C. D. 8. 如图所示，在 中，，，，点 ， 分别是边 ， 上的动点，连接 ，过点 作 交 于点 ，垂足为 ，连接 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 9. 两同心圆的圆心为 ，大圆半径为 ，小圆半径为 ，大圆的直径与小圆相交于 ， 两点，分别以 ， 为圆心、以 为半径作半圆（如图所示）则阴影部分面积为 ． 10. 如图，， 是 的直径，且 ，点 ， 为弧 上的任意两点（， 不与 ， 重合），作 ，，，，连接 ，，则线段 ， 的大小关系为 ．（填“”“”或“”） 11. 如图所示，三圆同心于 ，， 于 ，则图中阴影部分的面积为 ． 12. 如图，一个圆有无数条对称轴，对折后的折痕所在的直线都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是 ，这些折痕就是 ． 13. 如图，在 中，，，点 为斜边 上一点，且 ，将 沿直线 翻折，点 的对应点为 ，则 ． 14. 如图，， 是 的平分线上一点， 交 于点 ，以 为圆心，半径为 的圆与 相切，如果以 为圆心，半径为 的圆与 相交，那么 的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题） 15. 已知：如图，在 中，以边 长为半径的 交一边 于点 、边 于点 ，连接 ．如果 ，，．求： （1） 的度数； （2） 的半径长及弦 的长． 16. 如图，在 中 ， 于 ．求证：． 17. 如图， 中，，以 为直径的 与 ， 分别交于点 ，，试判断 的形状，并证明． 18. 如图，已知在 中，弦 与弦 相交于点 ．若 ，求证：． 19. 对于平面直角坐标系 中的点 和 ，给出如下定义：若 上存在点 ，使得 ，则称 为 的半角关联点． 当 的半径为 时， （1）在点 ，， 中， 的半角关联点是 ； （2）直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，若直线 上的点 是 的半角关联点，求 的取值范围． 20. 在 中，以 边上的中线 为直径作圆，如果与边 有交点 （不与点 重合），那么称 为 的 中线弧．例如，如图 是 的 中线弧．在平面直角坐标系 中，已知 存在 中线弧，其中点 与坐标原点 重合，点 的坐标为 ． （1）当 时， ①在点 ，，， 中，满足条件的点 是 ； ②若在直线 上存在点 是 的 中线弧 所在圆的圆心，其中 ，求 的取值范围； （2）若 的 中线弧 所在圆的圆心为定点 ，直接写出 的取值范围． 答案 1. D 【解析】以已知点 为圆心作圆，因为半径不确定，所以可以作无数个圆． 2. C 3. C 【解析】①直径是最长的弦，正确；②弦不一定是直径，错误；③半径相等的两个半圆是等弧，正确；④能够完全重合的两条弧是等弧，错误；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确．正确的说法有 个． 4. D 【解析】圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A说法正确； 圆是一个特殊的中心对称图形，它绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以B说法正确； 圆的对称轴是过圆 ... ...