第一章 第一节你能证明他们吗（一）

课件12张PPT。北 师 大 ? 八 年 级 《 数 学 ( 上 ) 》1、你能证明它们吗(1)第一章 证明(2)1、你能证明它们吗 北 师 大 ? 九 年 级 上 数 学 2复习几何语言：1.平行线的判定公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 【公理】同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.∵∠1+∠2=180? , ∴ a∥b.3几何的三种语言、平行线的性质【公理】两直线平行,同位角相等.∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2.∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2.【性质定理 1 】两直线平行,内错角相等.【性质定理 2 】两直线平行,同旁内角互补.∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=180? .公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 42.三角形内角和定理△ABC中,∠A+∠B+∠C=180o. ∠A+∠B+∠C=180o 的几种变形: ∠A=180o –(∠B+∠C). ∠B=180o –(∠A+∠C). ∠C=180o –(∠A+∠B). ∠A+∠B=180o –∠C. ∠B+∠C=180o –∠A. ∠A+∠C=180o –∠B.【三角形内角和定理】三角形三个内角的和等于180o.公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 53.有关三角形全等的一些结论【公理】三边对应相等的两个三角形全等 .(SSS)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 .两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .全等三角形的对应边、对应角相等.两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 .(SAS)(ASA)(AAS)【公理】【公理】【推论】【公理】运用上述公理和已经证明的定理及其推论， 我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论。6学好几何的标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路 (5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);7等腰三角形的性质———的验证与证明(2) 你能动手来证明这些结论吗吗？底边顶角等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角.验证方法用折纸重叠法.以底边的中线为折痕8“等边对等角”———由实验到论证(2) 你能动手来证明这些结论吗？(3) 你能利用已有的公理和定理 来证明“等边对等角”这一结论吗 ？把折好的纸打开不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。由此实验得到启发———折痕就是 我们用于证明时要添加的辅助线。注意千万不要忘记书写的基本格式———写“已知”、“求证”、“证明”。9等腰三角形的 “三线合一”在上述问题中，折痕AD是等腰三角形ABC的怎样的线？线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 “等边对等角”定理 的 推论：线段AD是BC边的中线、∠BAC的平分线、边BC上的高。10随堂练习1、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60?。P4开拓思维1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图,AB=CD,AD=CB. 求证:∠A=∠C.证明:连接BD, 在△BAD和△DCB中, ∵ AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) ∴ △BAD≌ △DCB( ) ∴ :∠A=∠C ( )ABCD2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠A=∠D ... ...