3.3.2 利用去分母解一元一次方程 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3.2利用去分母解一元一次方程 教学设计 课题 3.3.2 利用去分母解一元一次方程 单元 第3 单元 学科 数学 年级 七年级（上） 教材分析 掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解这种类型的方程〃. 核心素养分析 经历"把实际问题抽象为方程"的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力. 学习目标 1、会用去分母的方法解含分母的一元一次方程.2、会检验方程的解以及总结解方程的步骤. 重点 掌握去分母解一元一次方程的解法，并归纳出解一元一次方程解法的步骤. 难点 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题）创设问题情境： 引言:这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了〃在文书中记载了许多有关数学的问题〃 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？ 用现在的数学符号表示，这道题就是方程： x+x+x+x=33 当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程． 上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些． 只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母． 42×x+42×x+42×x+42x=42×33 即 28+21x+6x+42x=1386 系数化为1，得x= 为更全面地讨论问题，再以方程-2=为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤． 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？ 这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10． 于是方程左边变为： 10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2 去了分母，方程右边变为什么？你算一算． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页） 解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3） 去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6 移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并，得 16x=7 系数化为1，得x= 思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏； （2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”． （3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来． 回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母———去括号———移项———合并———系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化． 这个过程主要依据等式的性质和运算律等． 思考自议通过实例让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情；通过自主探究，激发学生的求知欲望. 会把实际问题转化为数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。掌握解一元一次方程的一般步骤. 讲授新课 提炼概念 去分母时要注意：去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数。去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘 没有分母的项去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.典例精讲例3 解下列方程：（1）（2） 理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 课堂练习 四、巩固训练1.解方程 下面几种解法中，较简便的是(　　) A．先两边同乘6 B．先两边同乘5 C．先去括号再移项 D．括号内先通分 C3. 解方程：解： 去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)． 去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2. 移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24. 合并同类项，得4x＝－23. 系数化为1，得解方程：解：根据分数的基本性质，得 去分母，得3x－(x－1)＝6x－2. 去括号，得3 ... ...