3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题教案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 教学设计 课题 3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 单元 第3 单元 学科 数学 年级 七年级（上） 教材分析 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法. 核心素养分析 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.进一步体会化归思想， 引导学生关注生活实际， 建立数学应用意识， 热爱数学. 学习目标 1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题. 重点 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题. 难点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题） 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.在实际问题中我们又该如何应用一元一次方程进行解答呢？ 思考自议从特殊到一般，归纳出配套问题的规律，为解决下面的实际问题打下基础。要求学生小组讨论后回答. 讨论如何用一元一次方程解决实际问题. 讲授新课 提炼概念（一）配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据． （二）如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式． 典例精讲例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1　　　个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？　　　　　教师提示学生思考以下问题：1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？2．本问题中有哪些等量关系？学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面的问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x 解方程，得：5(22－x)＝6x 110－5x＝6x x＝10 22－x＝12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x . 问题4：整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？你还记得工程问题中的一些数量关系吗？我们一起来！1、工程问题中的关系：（1）工作总量= _____×_____ (2)工作时间=_____ ÷_____ （3）工作效率=_____ ÷_____ (4)注意：通常假设完成全部工作的总工作量为_____解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40 4x＋8x＋16＝40 12x＝24 x＝2答：应先安排 2人做4 h.列一元一次方程解应用题一般步骤：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所的结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。 “螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题的关键，引导学生尝试列不同的方程，感受 ... ...