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课件网) 12.2.3三角形全等的判定（AAS） 回首往事： 1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件 边边边公理： 有三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 A B C A B C 问题： 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究5 B A C 画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 通过实验你发现了什么规律？ A C B A’ B’ C’ E D 已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ： △A/B/C/就是所要画的三角形。 ∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’C（已知 ） ∠B=∠C（已知 ） 在△ABE和△A’CD中 ∴ △ABE≌△A’CD（ASA） 用数学符号表示: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 探究反映的规律是： 如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD: ∠A=∠B,（已知） , ∠1=∠2, （已知） ∴△AOC≌△BOD (ASA) AO=BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 1 2 三 例题讲解： 例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：AD=AE,BD=CE 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质） B 四 练习： 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD 1 2 3 4 ∴ △ABD ≌ △ABC（ASA） ∴AC=AD(全等三角形对应边相等) ∴ ∠ABD=∠ABC 证明： ∵ ∠3+ ∠ ABD=∠4+ ∠ABC=180° 且∠3=∠4 在△ABD和△ABC中， ∠1=∠2 （已知）， AB=AB（公共边）， ∠ABD=∠ABC（已证） 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 探究：角角边 A B C D E F 证明：在△ABC和△DEF中,∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800,∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, ∴ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。 ∠A=∠D （已知） ∠B=∠E（已知 ） BC=EF（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（AAS） A B C D E F 符号语言： 1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？ 试一试 A E D C B A E D C B （ASA） ∴ △ABE ≌△ACD （已知） AB=AC ∠B=∠C ∠A= ∠A （公共角） ∵在△ABE与△ACD中 说明: 答:△ABE ≌△ACD (已知) 2、如图，AE=AD,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？ A E D C B A E D C B （全等三角形对应边相等） ∴ BE=CD （AAS） ∴ △ABE ≌△ACD AE=AD ∠B=∠C ∠A= ∠A 在△ABE与△ACD中 说明: 答:BE =CD 试一试 在△ABC中,∠CAB=∠CBA,AD、BE 分别是∠CAB、∠CBA 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由. ∵ ∠CAB=∠CBA 又∵ AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线 解： ∴ ∠DAB＝ ∠CAB ∠EBA＝ ∠CBA ∴ ∠DAB =∠EBA ∵ ∠DAB =∠EBA ∠DBA=∠EAB AB=BA ∴△ABD≌△BAE (A.S.A) 思考题1: 在△ABD和△BAE 中 小结： 本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况： 1. 两个角及两角的夹边； 2.两个角及其中一角的对边。 ... ...
