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课件网) 3.4.2 直线与圆的位置关系 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 相交、相切、相离 合作探究 当直线L与圆O有唯一的公共点时，叫做直线L与圆O相切， O 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？ l A 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径OA． 则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法———切线的判定定理． A O l 问题3:如果一条直线符合了上面两个特征，这条直线是不是圆的切线？为什么？请你说出切线的判定定理. 问题2:观察你所画的切线，对圆的半径OA来说，这条切线应该具有哪两个特征？ 1.过半经OA的外端点A 2.OA⊥直线l 切线的判定定理： r l O A ∵ OA是半径，l⊥OA，垂足为A ∴ l是⊙O的切线。 符号表达： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直. 1下列说法中，正确的是( ) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D，圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 D 判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法 有三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线； 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 例：已知，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 如图：已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点， OE⊥OA于点E，求证：OB与⊙D相切 O A B D . 证明：过点D作DF⊥OB于点F ∵ OE⊥OA于点E ，DF垂直于OB, ∴∠OED=∠OFD=90°， 又∵D为∠AOB平分线上一点， 所以DE=DF ∴OB与⊙D相切 E F 归纳总结 题1与题2的证法有何不同 (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.，， (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：有交点，作垂直,证半径. O B A C O A B C E D 1.判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是切线 2.常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直. ⑵直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径. l是切线 l是切线 课堂小结 1.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以 O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切. O A B C E D 课后习题 2.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交. 求证：AB是⊙O的切线. O B A C ... ...
