[定理、基本事实] 一、选择题 1.下列命题中是真命题的是( ) A.x=1是方程3x-2=1的根 B.互补的角是邻补角 C.相等的角是对顶角 D.同位角相等 2.下面关于基本事实和定理的说法中不正确的是( ) A.基本事实和定理都是真命题 B.基本事实就是定理,定理也是基本事实 C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D.基本事实的正确性不需要证明,定理的正确性需要证明 3.下列定理中,没有逆定理的是 ( ) A.两直线平行,内错角相等 B.直角三角形的两锐角互余 C.若两数相等,则它们的绝对值一定相等 D.两直线平行,同旁内角互补 4.下列各项中不是基本事实的是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.若a·b>0,则a>0或b>0 5.[2021 ·常州] 判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题只需举出一个反例,则反例中的n可以为 ( ) A.-2 B.- C.0 D. 二、填空题 6.如图所示,O是直线l上一点,∠AOB=100°,根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题: . 7.举反例说明下面的命题是假命题. 命题:若ab<0,则a<0,b>0. 反例: . 8.“a为任意数时,a2一定为正数”,这个命题是 命题(填“真”或“假”),因为 . 三、解答题 9.判断下列两个定理是否有逆定理,若有,请写出它的逆定理;若没有,请说明理由. (1)两直线平行,同位角相等; (2)对顶角相等. 10.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举出一个反例. (1)两个锐角的和是钝角; (2)如果a=b,那么=. [探究题] 一天,老师在黑板上写下了三个命题:①垂直于同一条直线的两条直线平行;②若a2=b2,则a=b;③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行,则∠α=∠β. 小明和小丽对话如下: 小明:“命题①是真命题,好像可以证明.” 小丽:“命题①是假命题,好像少了一些条件.” (1)结合小明和小丽的对话,谈谈你的观点.如果你认为命题①是真命题,试说明理由;如果你认为它是假命题,请增加一个适当的条件,使之成为真命题. (2)请在命题②③中任选一个,如果你认为所选的命题是真命题,试说明理由;如果你认为它是假命题,请举出反例. 答案 [定理、基本事实] 1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.O是直线l上一点,如果∠AOB=100°,那么∠1+∠2=80°. 7.a=2,b=-3(答案不唯一) 8.假 当a=0时,a2=0 9. 先写出逆命题,再分析该命题是不是真命题,若是真命题,则它就是原定理的逆定理;若是假命题,则原定理没有逆定理. 解:(1)有逆定理.逆定理:同位角相等,两直线平行. (2)没有逆定理.理由:“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,它是假命题. 10.解:(1)假命题,反例不唯一,如:若∠α=20°,∠β=50°,则∠α+∠β=70°不是钝角. (2)假命题,如:当c=0时,分式的值不存在. [素养提升] 解:(1)命题①是假命题,增加“在同一平面内”这个条件,即可为真命题. (2)命题②是假命题,反例不唯一,如:当a=1,b=-1时,a2=b2,但a≠b. 命题③是假命题,反例不唯一,如:如图所示,∠α和∠β的两边所在的直线分别平行,∠α+∠β=180°,但∠α≠∠β.(任选一个命题即可)[定义、命题] 一、选择题 1.下列不属于定义的是( ) A.两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离 B.分母中含有未知数的方程叫作分式方程 C.连接A,B两点 D.由不等号连接的式子叫不等式 2.下列语句不是命题的是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.x与y的和等于0吗 D.若x=y,则x2=y2 3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是 ( ) A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 二、填空题 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为 . 5.[2021·安徽] 命题“如果a+b=0,那么a,b互为相 ... ...
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