[二次根式的除法] 一、选择题 1.化简的结果为( ) A. B. C. D. 2.等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为 ( ) 3.下列计算正确的是 ( ) A. ÷== B. ÷= C. ÷== D. == 4.已知一个三角形的面积为,一边长为,则这条边上的高为 ( ) A.4 B.2 C. D.2 5.方程x=的解是 ( ) A.x= B.x=3 C.x= D.x=6 6.式子÷÷的运算结果应在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 7.计算÷×的值是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 8.计算的结果是 . 9.已知a=,b=,用含a,b的式子表示= . 10.用“<”或“>”连接下式: - × ÷-3. 三、解答题 11.化简或计算: (1); (2)÷. 12.计算:5÷×. 解:5÷× =5÷1……(第一步) =5.……(第二步) 上面的做法是从第 步开始出现错误,请你加以改正. 13.解二元一次方程组: 14.据研究,从高空抛物到落地所需的时间t(秒)和高度h(米)近似地满足公式t=(不考虑风速的影响). (1)从50米的高空抛物到落地所需时间t1的值是多少 (2)从100米的高空抛物到落地所需时间t2的值是多少 (3)t2是t1的多少倍 15.一个底面为 cm× cm的长方体玻璃容器中装满水,现将玻璃容器中的一部分水倒入一个底面为正方形、高为 cm的铁桶中,当铁桶装满水时,玻璃容器中的水面下降了 cm,那么铁桶的底面边长是多少 [方程思想] 已知实数a,b满足+=0,试求2a·÷的值. 答案 [二次根式的除法] 1.B 2.B 根据二次根式除法法则的条件可知解得x≥3.故选B. 3.C 在A项中,÷=×==5,所以A项错误;在B项中,2≠2×,应先把2化成假分数再计算,所以B项错误;C项正确;在D项中,被开方数是负数,不符合公式要求,错误.故选C. 4.A 根据题意,得2÷=2=4. 5.B x=,x=3,x=3. 6.B 原式==.∵1<<2,∴÷÷的运算结果应在1和2之间.故选B. 7.B 8.5 =====5.故答案为5. 9.或 ====. 因为a=,b=,所以=. 10.> -×=-,÷-3=-,由->-可得答案. 11.解:(1)===. (2)÷===. 12.解:一 改正:5÷×=5××=1. 13.解: ①+2×②,得7x=7,解得x=. ①×3-②,得7y=7,解得y=. 所以原方程组的解为 14.解:(1)当h=50时,t1===. (2)当h=100时,t2===2. (3)∵==,∴t2是t1的倍. 15.解:铁桶的底面积为 = =3×50 =150(cm2). 所以铁桶的底面边长为=5(cm). [素养提升] 解:要使+=0成立,必须有 解得 2a·÷ =2a· =2a. 当a=,b=12时,原式=2××=×=×2=. [点评] 用方程思想解题,将等式+=0转化为方程组,解这个方程组就可求出a,b的值,再将2a·÷化简后代入求值.[二次根式的乘法] 一、选择题 1.[2021·株洲] 计算×的值为 ( ) A.4 B.4 C. D.2 2.下列计算正确的是 ( ) A.2×3=6×25=150 B.2×3=6×5=30 C.2×3=6 D.2×3=5 3.一个长方形的长为 cm,宽为 cm,则该长方形的面积为 ( ) A.3 cm2 B.9 cm2 C.3 cm2 D.3 cm2 4.下列各数中,与的积为有理数的是 ( ) A. B.3 C.2 D.3 5.已知m=×(-2),则有 ( ) A.5b),则5※3= . 三、解答题 10.计算下列各题: (1)×; (2)6×(-2); (3)-×; (4)×(-)×-; (5)××. 11.已知一个长方体的长、宽、高分别是,,,则这个长方体的体积为多少 [规律探究题] 按规律排列的二次根式:,,,,…. (1)根据你发现的规律猜想第n个式子是多少 (2)当n=8时,求它与前面共8个二次根式的积. 答案 [二次根式的乘法] 1.B 2.B 利用二次根式的乘法运算法则化简可求,2×3=6×5=30.故选B. 3.C 根据长方形面积公式即可得出. 4.C 因为×=,而为无理数,所以选项A错误;因为3×=3,是无理数,所以选项B错误;2×=14,是有理数,所以选项C正确;因为3×=3,是无理数,所以选项D错误.故选C. 5.A m=×(× ... ...
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