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课件网) 北师大版 八年级上册 第七章 平行线的证明 5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明 导入新课 我的面积比你大，所以我的内角和也比你大 那可不好说噢，你自己量量看 大三角形用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了．你知道为什么吗？ 探究新知 探究 用折纸的方法验证三角形内角和定理 实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图①)，然后把另外两角分别对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(如图②③)，最后得图④所示的结果． 实验2：将三角形纸片的三个顶角剪下，将它们拼凑在一起. (如图)试用自己的语言说明这一结论的证明思路．想一想，如果只剪下一个角呢？ A B C 2 1 探究新知 探究 已知:如图，△ABC . 求证:∠A +∠B +∠C =180°. A B C E 2 1 3 分析：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置. D 证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则 ∠1=∠A( 两直线平行，内错角相等 ), ∠2= ∠B( 两直线平行，同位角相等 ). 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 探究新知 探究 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可行吗 A B C P Q A B C P Q 1 2 3 证明：过点A作PQ∥BC，则 ∠1=∠B( 两直线平行,内错角相等 ), ∠2=∠C( 两直线平行,内错角相等 ), 又∵∠1+∠2+∠3=180° ( 平角的定义 ), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° ( 等量代换 ). 应用举例 例1 如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°(三角形内角和定理)． ∵∠B＝38°，∠C＝62°(已知)， ∴∠BAC＝180°－38°－62°＝80°(等式的性质)． ∵AD平分∠BAC(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC ＝ ×80°＝40°(角平分线的定义)． 1 2 1 2 在△ADB中，∠B＋∠BAD＋∠ADB＝180°(等式的性质)， ∵∠B＝38°(已知)，∠BAD＝40°(已证)， ∴∠ADB＝180°－38°－40°＝102°(等式的性质)． 例2 如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，且∠B＝35°，∠C＝45°，求∠DAE的度数． 解：在△ABC中，∠B＝35°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°－(35°＋45°)＝100°. 又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝ ∠BAC＝ ×100°＝50°. 在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝45°， ∴∠CAD＝180°－90°－45°＝45°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50°－45°＝5°. 1 2 1 2 课堂小结 三角形的 内角和定理 证明 了解添加辅助线的方法及其目的 内容 三角形内角和等于180 ° 随堂练习 1. 直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论. 证明：因为三角形内角和为180°，而直角为90°，所以直角三角形两锐角之和为180°-90°= 90° 2. 正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论. 证明：因为等边三角形三个内角相等. 所以正三角形每一个内角的度数为 ×180°＝60° 1 3 3. 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE//BC. 求证：∠ADE=50°. A B C D E 证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠AED＝∠C ＝70°（两直线平行，同位角相等） 又∵∠A＝60°（已知） ∴∠ADE＝180°－70°－60°＝50°（三角形内角和定理） 4．△ABC的三个内角大小分别是x，x，3x，则x的值是多少？ 解：36°. ... ...
