课件编号13170302

7.5.1 三角形内角和定理的证明 课件(共16张PPT)

日期:2024-06-17 科目:数学 类型:初中课件 查看:99次 大小:981045Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 北师大版 八年级上册 第七章 平行线的证明 5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明 导入新课 我的面积比你大,所以我的内角和也比你大 那可不好说噢,你自己量量看 大三角形用量角器量了量自己的内角和,就不再说话了.你知道为什么吗? 探究新知 探究 用折纸的方法验证三角形内角和定理 实验1:先将三角形纸片一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(如图①),然后把另外两角分别对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合(如图②③),最后得图④所示的结果. 实验2:将三角形纸片的三个顶角剪下,将它们拼凑在一起. (如图)试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想,如果只剪下一个角呢? A B C 2 1 探究新知 探究 已知:如图,△ABC . 求证:∠A +∠B +∠C =180°. A B C E 2 1 3 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. D 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A( 两直线平行,内错角相等 ), ∠2= ∠B( 两直线平行,同位角相等 ). 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换). 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 探究新知 探究 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可行吗 A B C P Q A B C P Q 1 2 3 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B( 两直线平行,内错角相等 ), ∠2=∠C( 两直线平行,内错角相等 ), 又∵∠1+∠2+∠3=180° ( 平角的定义 ), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° ( 等量代换 ). 应用举例 例1 如图,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°, AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数. 解:在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理). ∵∠B=38°,∠C=62°(已知), ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质). ∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC = ×80°=40°(角平分线的定义). 1 2 1 2 在△ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(等式的性质), ∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已证), ∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质). 例2 如图,AD,AE分别为△ABC的高线和角平分线,且∠B=35°,∠C=45°,求∠DAE的度数. 解:在△ABC中,∠B=35°,∠C=45°, ∴∠BAC=180°-(35°+45°)=100°. 又∵AE平分∠BAC, ∴∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°. 在△ACD中,∠ADC=90°,∠C=45°, ∴∠CAD=180°-90°-45°=45°. ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-45°=5°. 1 2 1 2 课堂小结 三角形的 内角和定理 证明 了解添加辅助线的方法及其目的 内容 三角形内角和等于180 ° 随堂练习 1. 直角三角形的两锐角之和是多少度?证明你的结论. 证明:因为三角形内角和为180°,而直角为90°,所以直角三角形两锐角之和为180°-90°= 90° 2. 正三角形的一个内角是多少度?证明你的结论. 证明:因为等边三角形三个内角相等. 所以正三角形每一个内角的度数为 ×180°=60° 1 3 3. 已知:如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,点D,E分别在AB和AC上,且DE//BC. 求证:∠ADE=50°. A B C D E 证明:∵DE∥BC(已知) ∴∠AED=∠C =70°(两直线平行,同位角相等) 又∵∠A=60°(已知) ∴∠ADE=180°-70°-60°=50°(三角形内角和定理) 4.△ABC的三个内角大小分别是x,x,3x,则x的值是多少? 解:36°. ... ...

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