2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册第六节 指数与指数函数题型训练讲义（Word含答案）

第六节 指数与指数函数 知识清单 一．指数 1．次方根 一般地，如果，那么就叫做的次方根，其中，且． ，注意：负数没有偶次方根， 2．根式 式子叫做根式，这里的叫做根指数，叫被开方数． ， 3．分数指数幂 （1）正数的正分数指数幂的意义：． （2）正数的负分数指数幂的意义：． （3）我们规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 4．有理数指数幂的运算性质 （1）； （2）； （3）． 5．无理数指数幂及其运算性质 一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数． 所以有理数指数幂的运算性质同样适用无理数指数幂． （1）； （2）； （3）． 二．指数函数 1．指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是． 2．指数函数的图象与性质 函数 ( 0 1 ) ( 0 1 ) 图象 定义域 值域 过定点 过定点，即当时， 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 3．底数对指数函数图象的影响（底大图右） 在第一（二）象限，从逆时针方向看图象，逐渐增大，当时，若，则， 当时，若，则． 4．指数幂比较大小 （1）化为同底，利用单调性比较大小； （2）化为同指，利用图象比较大小； （3）找中间值； （4）对于一些分数指数幂，可以同时乘方比较大小． 题型训练（一） 题型一 根式与分数指数幂的化简 1．可化为（　　） A． B． C． D． 2．若，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 题型二 分数指数幂的运算 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．已知，且，则的值为（　　） A．2或 B． C． D．2 5．计算：　 　 6．若，则　 　 题型三 根式与分数指数幂的综合运算 7．等于（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（　　） A． B．0 C． D． 9．计算：　 　 10．已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； 题型训练（二） 题型一 指数函数的概念 1．下列各函数中，是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 2．函数是指数函数，则的值是（　　） A．或 B． C． D．且 题型二 指数函数的图象 3．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A． B． C． D． 4．指数函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象恒过定点 　 　 题型三 指数函数的单调性 ①复合函数的单调性 7．函数单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 8．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．函数的单调递增区间为（　　） A． B． C． D． 10．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． ②指数函数单调性的运用 11．设，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 13．若，则实数的取值范围是 14．若，则实数的取值范围是 题型四 指数函数相关的奇偶性问题 15．已知函数，则（　　） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 16．若函数为偶函数，则（　　） A． B．1 C． D． 题型五 指数幂比较大小 17．设，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 18．已知，则（　　） A． B． C． D． 19．下列大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 20．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 21．已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 22．已知，则的大小关系为 题型六 指数函数相关的值域问题 23．函数的值域是（　　） A．[0，+∞） B．[0，5] C．[0，5） D．（0，5） 24．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 25．函数的值域为 26．求函数的值域． 综 ... ...