2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册 第七节 对数与对数函数题型训练讲义 （Word含答案）

第七节 对数与对数函数 知识清单 一．对数 1．对数的概念 一般地，如果，那么叫做以为底的对数，记作， 其中叫做对数的底数，叫做真数． 2．对数与指数的关系 当时，，负数和0没有对数． 3．两种特殊的对数 （1）通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记作． （2）以无理数为底的对数叫做自然对数，并把记作． 4．对数的运算 （1）恒等式（） ① ② ③ （2）对数的运算性质（） ① ② ③ （3）对数换底公式（） （4）常用推论 ① （） ②（） 二．对数函数 1．对数函数的定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是． 2．对数函数的图象及性质 函数 图象 ( 0 1 ) ( 0 1 ) 定义域 值域 过定点 过定点，即当时， 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 3．底数对对数函数图象的影响（底大图右） （1）在第一象限，从顺时针方向看图象，逐渐增大， 当，时，； 当，时，； （2）在第四象限，从顺时针方向看图象，逐渐增大， 当，时，； 当，时，． 4．反函数 （1）一般地，指数函数与对数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的图象关于直线对称． （2）单调函数都有反函数，它的反函数与原函数有相同的单调性． 题型训练（一） 题型一 对数的概念与指、对数的关系 1．若，则（　　） A． B． C． D． 2．若，则（　　） A． B． C． D． 3．已知，那么 4．已知，那么 题型二 对数的运算性质与换底公式 5．若，则（　　） A． B． C．1 D． 6．设，，则（　　） A． B． C． D． 7．（1） ，（2） 8．（1） ，（2） 题型三 对数运算综合 9．已知，，，，则下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 10．已知，那么用表示是（　　） A． B． C． D． 11．已知，则 12．已知，若，则 题型训练（二） 题型一 对数函数的定义域 1．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域为 题型二 对数函数的值域问题 3．已知函数区间上恒有，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．函数的值域为 5．函数在区间上的最大值为　 　，最小值为　 　 6．已知函数，若的定义域为，则实数的取值范围是　 　 ， 若的值域为，则实数的取值范围是　 　 题型三 对数函数的图象 7．函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型四 对数函数的单调性 ①复合函数的单调性 9．函数的单调减区间为（　　） A． B． C． D． 10．函数的递增区间是（　　） A． B． C． D． 11．设函数在区间是减函数，则的最小值为（　　） A．2 B．1 C． D． 12．设，则（　　） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 ②单调性的应用 13．设为正实数，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．不等式的解集为 15．不等式的解集为 16．已知，则实数的取值范围是 题型五 对数函数相关的奇偶性问题 17．已知函数，若，则　 　 18．已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）判定在上的单调性，并加以证明． 题型六 对数式比较大小 ①化为同底数 19．设，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 20．已知，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． ②化为同真数 21．设，则（　　） A． B． C． D． 22．若，则（　　） A． B． C． D． ③找中间值 23．已知，则（　　） A． B． C． D． 24．设，则三者大小关系为（　　） A． B． C． D． 25．已知，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 26．设，则（　　） A． B． C． D． 题型七 反函数 27．若函数的反函数的图象过点 ... ...