第三章 空间向量与立体几何 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.给出下列命题： ①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点构成一个圆； ②若空间向量a，b满足，则； ③若空间向量m，n，p满足，，则； ④空间中任意两个单位向量必相等； ⑤零向量没有方向. 其中假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是( ) A.空间四边形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形 3.已知空间任意一点和不共线三点.若,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知空间向量a,b，且，，，则一定共线的三点是( ) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 5.已知向量，，，若a，b，c共面，则x等于( ) A． B．1 C．1或 D．1或0 6.设A,B,C,D是空间中不共面的四个点，且满足，，，则是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 7.已知四边形ABCD满足，，，，则该四边形为( ) A.平行四边形 B.梯形 C.长方形 D.空间四边形 8.在空间四边形中,,则( ) A. B. C. D. 9.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是( ) A. B. C. D. 10.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为( ) A.0 B. C.9 D. 11.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，，，则( ) A. B. C. D. 12.在棱长为2的正四面体中，点M满足，点N满足，当AM,BN均最短时，( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，，且，则_____. 14.已知，，若a与b共线，则x的值是_____. 15.已知空间向量a，b，c满足，，，，则的值_____. 16.设空间非零向量，不共线，若与共线，则k的值为_____. 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外任一点，若点M满足. （1）判断,,三个向量是否共面； （2）判断点M是否在平面ABC内. 18.已知向量，，求和. 答案以及解析 1.答案：D 解析：①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆.②假命题.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同.③真命题.向量的相等具有传递性.④假命题.空间中任意两个单位向量的模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等.⑤假命题.零向量的方向是任意的. 2.答案：B 解析：由已知可得，由相等向量的定义可知，四边形ABCD的一组对边平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形，故选B. 3.答案：D 解析：因为,又,所以,整理得.故选D. 4.答案：A 解析：,A,B,D三点共线，故选A. 5.答案：A 解析：由题意得，设，即，所以，解得.故本题正确答案为A. 6.答案：B 解析：因为，，， 所以， ，故是锐角， 同理，，可得，都是锐角，故是锐角三角形，故选B. 7.答案：D 解析：由已知条件可知四边形ABCD中，， 和均为钝角，而在平面四边形中任一四边形的内角和均为,这与已知条件矛盾，所以该四边形一定为空间四边形. 8.答案：D 解析：,. 9.答案：B 解析：因为点，，所以线段AB的中点坐标是，即.故选：B. 10.答案：D 解析：不能构成空间的一个基底，共面，则，其中，则， 解得 故选D. 11.答案：C 解析：，故选C. 12.答案：A 解析：由共面向量定理和共线向量基本定理可知，平面BCD,直线AC， 当AM,BN均最短时，平面BCD, , 此时M为的中心，N为AC的中点，连接MC，则. 平面BCD,平面BCD,，.又，. 故选A. 13.答案：-4 解析：因，，则而，所以，.故答案为：-4. 14.答案： 解析：与b共线，，使，解得 15.答案：-13 解析：，，，. 16.答案： 解析：与共 ... ...
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