(
课件网) 沪科版 九年级上册 21.3二次函数与一元二次方程(2) 教学目标 1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力. 2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力. 教学重点 能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 教学难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. b2－4ac的符号： 确定抛物线与x轴交点个数 x y O 与x轴有2个交点 与x轴有1个交点 与x轴没有交点 b2－4ac＞0 b2－4ac=0 b2－4ac＜0 复习旧知 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( ) A．a＞0 B．c＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0 x y －1 1 O D 2.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 则下列a、b、c间关系判断正确的是( ) x y O A.ab＜0 C.a＋b＋c＜0 B.b2－4ac＞0 D.a－b＋c＞0. C 3.下列二次函数中，图象与x轴有两个交点的是( ). A.y=x2 B.у=x ＋2 C.y=x2－2x＋1 D.y=x2－2x－1 D 4.若抛物线y=x2－6x＋m与x轴没有交点，则 m的取值范围是( ). A.m≥9 B.m>9 C.m<9 D.m<9 B 5.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个根 分别是－3和1，则二次函数y=ax ＋bx＋c的 图象与x轴的交点坐标是 ， 该函数图象的对称轴是直线 . (－3，0) , (1，0) x=－1 (1)用描点法作二次函数y=x2＋2x－1的图象；你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－1=0的根吗？xyO－11－3－1－2－2y=x2＋2x－1x－3－2－101y22－1－1－2探究新知你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2＋2x－1=0的根吗？ x y o －1 1 －3 －1 －2 －2 y=x2＋2x－1 (2)观察估计二次函数y=x2＋2x－1的图象与 x轴的交点的横坐标. 由图象可知， 图象与x轴有两个交点， 其横坐标一个在－3与－2之间， 另一个在0与1之间， 分别约为－2.4和0.4. 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2＋2x－1=0的根吗？ x y o －1 1 －3 －1 －2 －2 y=x2＋2x－1 由此可知， 方程x2＋2x－1=0的近似根为: x1≈－2.4， (3)确定方程x2＋2x－1=0的解. 图象与x轴的交点的横坐标 约为－2.4和0.4. x2≈0.4. 4.用图象法求方程x2－4x＋1=0的近似解. 作y=x2－4x＋1的图象 ∴x1≈0.3，x2≈3.7. 由图象可知， 图象与x轴有两个交点， 其横坐标一个在0与1之间， 另一个在3与4之间, 分别约为0.3和3.7. y=x2－4x＋1 x y o 4 1 －3 2 1 3 x 0 1 2 3 4 y 1 1 －2 －2 －3 练习巩固 (1)y=4x2＋4x＋1； 2.画出下列函数的图象，并求x当为何值时，y=0. x y o －0.5 1 －0.5 －1 x －1 －0.5 0 y 1 0 1 (2)y=x2－4x＋5； (1)作y=4x2＋4x＋1的图象 y=4x2＋4x＋1 由图象可知， 图象与x轴交于点－0.5， ∴当x=－0.5时，y=0. 练习巩固 (1)y=4x2＋4x＋1； 2.画出下列函数的图象，并求x当为何值时，y=0. x y o 4 5 1 2 x 0 2 4 y 5 1 5 (2)y=x2－4x＋5； (2)作y=x2－4x＋5的图象 由图象可知， 图象与x轴没有交点， ∴x取任何实数， 都不能使y=0. y=x2－4x＋5 3.证明：抛物线y=x2－(2p－1) ＋p2 －p与x轴必有 两个不同的交点. 证明： ∵a=1，b=－(2p－1) ，c=p2 －p， ∴△= b2 －4ac =[－(2p－1)]2 － 4(p2 －p) ·1 =4p2－4p＋1 －4p2 ＋4p =1 ＞0 ∴抛物线与x轴必有两个不同的交点. 一元二次方程的图象解法 (2)观察二次函数y=x2＋2x－1 的图象与x轴的交点的横坐标. (3)确定方程x2＋2x－1=0的解. (1)用描点法作二次函数y=x2＋2x－1的图象； 利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2＋2x－1=0的根吗？ x y o －1 1 －3 －1 －2 －2 y=x2＋2x－1 一元二次方程的图象解法探究一：用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－1=0的近似 ... ...
