(
课件网) 21世纪教育网精品教学课件 888天后是星期几？ 数学组 张红艳 二项式定理 第一课时 研究(a＋b)n 的展开式 (a+b)4= . 1.在n=1, 2, 3时，写出并研究(a+b)n的展开式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , a+b a2+2ab+b2 a3+3a2b+3ab2+b3 2.那么n=4时呢？即： a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 a4 a3b a2b2 ab3 b4 都 不 取 b 取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b 取 四 个 b 项 系数 C4 0 C4 1 C4 2 C4 3 C4 4 (a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) 【问题2】 (a+b)4展开有哪些项？各项的系数是什么？ 结果： 发现规律： (a+b)n=(a+b)(a+b)· ··· · (a+b)(a+b) 将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？ 总结特征得到： n个 这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式右边的多项式叫做 (a+b)n的_____, 其中 叫做_____, _____叫做二项展开式的通项,通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项. 展开式 二项式系数 r+1 n+1 1. 二项式定理 1.二项式系数规律： 2.指数规律： ①各项的次数均为n； ②其中每一项中a的次数由n降到0, b次数由0升到n. 3.项数规律： 二项式的n次幂的展开式共有n+1个项. 2. 二项式定理(公式)的特点 二项式定理： (a＋b ) n ＝ C an＋C an-1b＋C an-2b2＋…＋C an-rbr＋…＋ C bn 通项公式（第r+1项）： Tr+1＝C an-rbr ；其中 C 称为第r +1项的二项式系数。 例1：展开(x+2)5 定理中的a,b仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的n次幂，就能运用二项式定理展开。 二项式定理： (a＋b ) n ＝ C an＋C an-1b＋C an-2b2＋…＋C an-rbr＋…＋ C bn 通项公式（第r+1项）： Tr+1＝C an-rbr ；其中 C 称为第r+1项的二项式系数。 例2.(1)求(2a+3b)6展开式中的第3项； (2)求(3b+2a)6展开式中的第3项。 解: (1) 解: (2) 评析：两个二项式展开后的结果相同，但展开式中第r项不同，所以对二项展开式中的a，b不要盲目交换。否则容易出错。 二项式定理： (a＋b ) n ＝ C an＋C an-1b＋C an-2b2＋…＋C an-rbr＋…＋ C bn 通项公式（第r+1项）： Tr+1＝C an-rbr ；其中 C 称为第r +1项的二项式系数。 例3、 例3、 （2）展开式的第3项系数是多少？ （3）展开式的第3项二项式系数是多少？ （1）展开式的第3项是多少？ 888天后是星期几？ 解: （4）求展开式的常数项。 根据题意， 则常数项为 二项展开式的通项公式，其中含有a，b，n，r，T 五个量，显然，知道其中的几个或他们的某些关系，可以求另外的几个．如求特定项、特定项系数等。 例4：求 展开式中的倒数第4项，并指出该项的系数 小结 通项公式Tr+1＝C an-rbr 是指第r＋1项， r+1项的二项式系数。 其中 C 称为第 二项式定理展开式中a与b是用“＋”连接的，即 (a＋b)n＝ an＋ an－1b＋…＋ an－rbr＋…＋ bn，在实际运用时注意正确选择a、b。 n C r 注意正确区分二项式系数与项的系数。 作业： 习题1.5A组2、3、5登陆21世纪教育 助您教考全无忧 二项式定理（第一课时） 一、教学目标： 1．知识技能： （1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广 （2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理 2．过程与方法 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式 3．情感、态度、价值观 培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨 二、教学重点、难点 重点：用计数原理分析的展开式得到二项式定理。 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 三、教学过程 【提出问题】：今天星期一，问:天后是星期几？ 研究问题：在n=1, 2, ... ...
