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课件网) 2.5 整式的加法和减法 第1课时 合并同类项 如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？ 动脑筋 做一做 你能把上面的多项式化简吗？ 再如多项式：5a + 3a -4mn2+3mn2 呢？ 探究 特点： 1.所含字母相同. 2.相同字母的指数分别相同. 像 ，5a + 3a和-4mn2 + 3mn2这些多项式中的项，都可以合并成一项 .你能发现这些能合并的项有什么特点吗？ 结论1 像多项式中 的项xy， 这样，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项. 说一说 怎样判断同类项？ 1.同类项有两个标准 （1）所含字母相同. （2）相同字母的指数分别相同. 同类项两相同，二者缺一不可. 2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关. 同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关. 1.请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项： 练习 ⑵ -3x2y3 与2x2 ⑶ 2m 与 -5n2 ⑴ -3a 与 6a n2 b b m y3 多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？ 议一议 我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并. 结论2 运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，可以把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 例1 合并同类项： （1）-4x4-5x4+x4； （2） . 举 例 解 （1） -4x4-5x4+x4 -4x 4 - 5x4 + x4 = -8x4; = (-4-5+1)x4 （2） 解 小结： 怎样合并同类项？ 合并同类项 （1）系数相加作为结果的系数. （2）字母与字母的指数不变. 例2 合并同类项： （1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 . 举 例 解 （1） -3x2 -14x -5x2 + 4x2 找同类项 -3x2 -14x = (-3-5 + 4)x2 - 14x 将同类项放在一起 = 合并同类项 -3x2 -14x = -4x2 -14x; -5x2 -5x2 + 4x2 + 4x2 解 （2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 找同类项 = (1-2)xy3+(1+5)x3y+9 将同类项放在一起 = 合并同类项 xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9 xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9 = -xy3+6x3y+9. 像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项. （1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 . 小知识 两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等. 例如，多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等. 2. 合并同类项： （1）5x3-3x2+2x-x3+6x2 ； （2）2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 ； （3）5a2b -3ab2-2a2b +10ab2 -b3. 练习 解 （1） 5x3-3x2+2x-x3+6x2 = 5x3-x3-3x2+6x2+2x = 4x3+3x2+2x； （2） 2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 = 2x4y2-5x4y2-3x2y+x2y -7xy2 = -3x4y2-2x2y -7xy2； （3） 5a2b-3ab2-2a2b +10ab2-b3 = 5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3 = 3a2b+7ab2-b3. 本章小结： 同 类 项 合并同类项 两个相同 （1）所含字母相同. （2）相同字母的指数分别相同. 一个相加 两个不变 （1）系数相加作为结果的系数. （2）字母与字母的指数不变. 课后作业 ... ...
