(
课件网) 22.1.1二次函数 人教版 九年级上册 教学目标 教学目标： 1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数. 2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数. 复习导入 1.一次函数的一般形式： ． y＝kx＋b(k≠0) 2.正比例函数的一般形式： ． y＝kx(k≠0) 3.正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 新知讲解 问题1：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为: 新知讲解 问题2：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是： 新知讲解 【思考】上面三个函数有什么共同点 学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。 y=6x2 y=20x2+40x+20 新知讲解 y=6x2 自变量 函数 函数解析式 y y x x n 【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 这些函数有什么共同点？ 这些函数自变量的最高次项都是二次的！ y=20x2+40x+20 m 新知讲解 二次函数的定义 形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的形式 当b＝0时， y＝ax2＋c（只含有二次项和常数项） 当c＝0时， y＝ax2＋bx（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2（只含有二次项） 二次函数的特殊形式: 新知讲解 新知讲解 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=7-2t ③y=2x2 ④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. 是 是 不是，化简后为y=6x+9 新知讲解 解： 解得 解得 m=3. （2）由题可知, 例2 已知 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是二次函数？ （1）由题可知, 新知讲解 例3 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围． 解：降低 x元后，所销售的件数是(500＋100x)件， 则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)， 即y＝－100x2＋600x＋5 500(0＜x≤11)． 【方法总结】 解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型． 新知讲解 根据实际问题确定二次函数解析式 根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言； ②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式； ③取值：联系实际，确定自变量的取值范围. 课堂练习 1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) A. y=ax2+bx+c B. y2= ... ...
