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课件网) 折叠问题中的勾股定理 勾股定理反映的是直角三角形三边 的关系。应用勾股定理由已知边求出 未知边。 这节课应用勾股定理来解决折叠中 的诸多问题 引入： 请按下列要求折叠矩形纸片ABCD 并画出折叠后的几何图形 1：把矩形边AB折在边AD上。 2：把矩形ABCD边AB 折在对角线AC上。 3：把矩形ABCD沿对角线AC对折。 4: 使矩形的顶点B恰好与点D重合。 看一看，比一比，你画对了吗 图一 A B C D A1 F A B C D E B1 图二 （1）如图一，AB折在AD上。 （2），如图二，AB折在AC上 看一看，比一比，你画对了吗 A B C D E B1 图三 A B C D E F A1 图四 （3）沿AC折叠。 （4）B、D重合。 问题1：如图一，若AB=6,AD=8,你能求出图中哪些线段的长度？ A D C E B B1 AB=AB1=CD=BE=6, B1D=EC=2, AE2=AB2+BE2 =62+62=72 AE= 探究新知 问题2：边AB落在AC上，你能提出哪些问题？你能求出哪些线段长？ A D C B E B1 提示：ΔABE折叠到哪？AB折在何处？ ∠B折在何处？图中又产生哪些直角三角形？ 思考：在哪个直角三角形中，有已知边，且未知边之间有数量关系，可利用勾股定理求出未知边呢？ 问题2： A D C B E B1 1:AB=AB1=CD=6,AD=BC=8,∠B=∠AB1E=∠EB1C= 900.求： AC= B1C= 3：△EB1C中B1C=4, B1E+CE=10 设B1E=x,则EC=6-x。根据勾股 定理，可得方程 x2+42=（8-x)2 解得 x=3 则BE=B1E=3,CE=5 下一步可求得AE. 2:思考：怎么求出BE,CE呢 问题3：把矩形ABCD沿对角线AC折叠，如下图 所示。你能提出哪些问题？ 2.思考： △ABC折在何处？图中哪些直 角三角形有已知边，且知道未知两边之和。 3. △EDC的面积是多少？ A B C D E B1 1 2 3 1. △AEC是什么三角形？ ⑴∵ AD∥BC ∴ ∠ 1=∠2 ∵ ∠2=∠3 ∴ ∠ 1=∠3 ∴AE=EC ⑵设ED=x,则EC=AE=8-x. 根据勾股定理，得 ED2+DC2=EC2 即x2+62=(8-x)2 解得x= ∴S△EDC= ED·DC= × ×6 = A B C D E B1 1 2 3 △AB1E同ΔEDC. 问题4.折叠矩形ABCD,使点B与点D重合。如下图。你能提出哪些问题？ A B C D E F A1 参照问题3，可以得出DE等于哪一 条线段 （DE=DF) 知道了DE的值，你能求出折痕 EF的值吗 A B D E B1 1 2 3 C 同前面，找找哪个直角三角形可由勾股定理由 已知边求出未知边？（ΔA1FB与ΔBEC) 过点F作FG⊥BC于G。同问题3，得 CE= ,BE=DE=DF= 。 解：在ΔDEC中，设CE=x,则 DE=BE=8-x, 由勾股定理 得：x2+62=(8-x)2 x= A B C D E F A1 G ΔA1FD同ΔCED.可得A1F=AF= 在Rt△EFG中， GE= - = A B C D E F A1 G 概括：找出图中的直角三角形，用勾股定理求出 未知边。 怎么求EF？做垂线，构造直角三角形。 EF2=FG2+GE2 =62 +（ ）2 = ∴EF= 总结：怎么应用勾股定理解决折叠问题？ 1.抓住折叠前后的图形是全等形，找出图 中的直角三角形（可做垂线段构造直角三角 形）。 2.设未知数，找等量关系，根据直角三角形 的三边关系列方程（组）。 课堂练习： 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm, 现将ΔABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合， 求BD的长。 解：AC=6,BC=8,∠C=900. 则AB=10 ∵AE=AC=6 ∴BE=10-6=4 B A C E D 在RtΔDEB中：设CD=DE=ｘ，设ＤＢ=８－ｘ． 由勾股定理得： ｘ２＋４２=（８－ｘ）２ 得ｘ=３． ∴ＤＢ=５ 课后作业： １，如图，在长方形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ=１２，ＢＣ=５，点Ｅ在ＡＢ上将ΔＡＤＥ沿ＤＥ折叠，使点Ａ落在对角线ＢＤ上的点Ａ１处，则ＡＥ的长为多少？ Ｄ Ａ Ｅ Ａ１ Ｃ Ｂ ２，如图是长方形纸片ＡＢＣＤ折叠的情况，纸片的宽ＡＢ=８厘米，长ＡＤ=１０厘米，ＡＤ沿点Ａ对折，点Ｄ正好落在ＢＣ的点Ｄ１，ＡＥ是折痕。 （１）求ＢＤ１的长。 （２）若设ＣＥ为ｘ，请用含ｘ的代 ... ...
