教 案 教师姓名 课程名称 数学 班 级 授课日期 授课顺序 章节名称 §2.3 一元二次不等式 教学目标 知识目标：1、理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系 2、理解一元二次不等式的解集的含义3、一元二次不等式的解集与二次函数图像的对应技能目标：1、会解一元二次方程 2、会画二次函数的图像 3、能结合图像写出一元二次不等式的解集情感目标：体会知识之间的相互关联性，体会数形结合思想的重要性 教学重点和难点 重点：1、一元二次不等式的解集的含义2、一元二次不等式与二次函数的关系难点：1、将一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数联系起来2、在函数图像上正确的找到解集对应的部分 教 学资 源 《数学》（第一册）多媒体课件 评 估反 馈 课堂提问课堂练习 作业 习题2.3 课后记 本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。 教学过程设计 教学内容及板书 教学环节 活动时间 教学活动 教师活动 学生活动 【引入】：用10m长的篱笆围成一块矩形菜地，当菜地的一边长满足什么条件时，菜地面积大于6m2？引导学生列出表达式 情境引入 3min 引导学生列出表达式注意：的含义 根据题意列出含有的不等式，进行整理 【新授课】一、一元二次不等式的解法1、一元二次不等式的概念形如的不等式（其中），叫做一元二次不等式.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。【探究】：怎么解呢？提问：1、你会解方程么？2、你能画出二次函数的图像么？3、你能找出的那部分图像么？4、你找到的解集了么？小结步骤：①求出的解 ②画出函数的图像 ③在图像上找出的那部分图像 ④写出这部分图像对应的的范围 新授课 2min1min10min2min 将【引入】部分的具体情况抽象到一般形式，给出一元二次不等式的定义，注意强调初步介绍“不等式解集”的含义通过一系列的小问题，一步步引导学生“找出”不等式的解集。在此过程中初步感受一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系。根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的的取值范围 让学生记住一元二次不等式的基本结构通过回答和解决一系列小问题，利用已有知识解决新问题，体会探究后有所收获的成就感，感受知识之间的相互关联性能尝试梳理小结此题的解题思路和步骤从定义和图像两个角度来深度理解“解集”的含义 【例题】例1、解不等式解：①求出的解②画出函数的图像，开口向上，与 轴交于（-1,0）和（3,0）③在图像上找出的那部分图像，即轴上方的部分④写出这部分图像对应的的范围 解集为即由具体的情况抽象到一般的结论.让学生自己尝试归纳，老师适当启发引导。【解一元二次不等式的一般步骤】：①求出对应方程的解②画出对应函数的图像③在图像上找出不等式的解④写出解集【思考交流】：不等式的解集是什么 例题 10min 示范一元二次不等式的解题步骤；强调“数形结合法”在解一元二次不等式时的重要性；巩固区间表示集合的方法。适当引导学生不等号改变以后，用来检验学生对新知识的理解和掌握程度 观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答 【学生练习】不等式的解集为_____.解下列不等式：(1) (2) 练习 8min 注意指导部分基础稍差的学生解对方程 第二题请两位学生黑板上演示如有问题，请学生上来纠正 【例题】例2、解不等式 例3. 解不等式 . ... ...
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