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课件网) 第1章 二次函数 1.2 第3课时 二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质 把二次函数 的图象E向右平移1个单位，得到图形F，如图. x y o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 －1 －2 －3 F O' E 新课导入 由于平移不改变图形的形状和大小， 因此在向左平移1个单位后： 原 象 象 抛物线E: E的顶点O（0，0） E有对称轴l（与y轴重合） E开口向上 图形F也是抛物线 点O '（1，0）是F 的顶点 直线l'（过点O '与y轴平行）是F的对称轴 F也开口向上 在抛物线 上任取一点 ，它在向右平移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？ 问题1 抛物线F 是哪个函数的图象呢？ 把点P 的横坐标a加上1，纵坐标不变，就得到像点Q 的坐标为 获取新知 故此：函数 的图象是抛物线F,它的顶点是O′（1，0），它的对称轴是过点O′（1，0）且平行于y轴的直线l ′ ，直线l′是由横坐标为-1的所有点组成的，我们把直线l ′记做直线 x =1. 记b=a+1,则a=b-1,从而点Q的坐标为 这表明：点Q在函数 的图象上，由此得出，抛物线F 是函数 的图象. 二次函数 y=a(x-h)2的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时， y随x的增大而减小； 当x＞h时， y随x的增大而增大. 当x＞h时， y随x的增大而减小； 当x＜h时， y随x的增大而增大. 例1 已知抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点(-4,2). (1)求抛物线表达式. (2)若(-5,y1),(-3,y2)在该抛物线上,试判断y1和y2的大小关系. 例题讲解 解：(1)∵抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标为(-2,0), ∴h=-2. 又∵抛物线y=a(x+2)2经过点(-4,2), ∴a(-4+2)2=2. ∴a= , ∴抛物线表达式为y= (x+2)2. 注意符号不 要弄错了！ (2)∵a>0, ∴在对称轴左侧,即当x<-2时,y随x的增大而减小, ∵-5<-3,∴y1>y2. 今后在画 的图象时，你知道怎么画吗？ 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了. 列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值. x 2 3 4 5 ...... 0 1 4 9 ...... 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 画函数 的图象. 例2 解 抛物线 的 对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，0） 利用对称性画出图象在对称轴左边的部分: x y o 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 6 2 8 4 这样我们得到了函数 的图象 . 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系 向右平移 1个单位 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 向左平移 1个单位 x y -4 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 获取新知 归纳总结： 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到(h>0). 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 时 y=a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2 例3抛物线y=ax2向右平移2个单位后经过点(-1,4),求a的值和平移后的函数表达式. 解：二次函数y=ax2的图象向右平移2个单位 后的二次函数表达式可表示为y=a(x-2)2, 把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-2)2, 例题讲解 解得a= , ∴平移后二次函数表达式为y= (x-2)2. 1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2的图象可能是( ) D 随堂演练 2．二次函数y＝－(x－1)2的图象的顶点坐标是( ) A．(1，－1) B．(1，0) C．(0，－1) D．(－1，0) B 3．已知二次函数y＝－(x＋2)2，下列说法正确的是( ) A．当x＞－2时，y随x的增大而减小 B．图象与y轴的交点坐标为(0，2) C．图象的开口向上 D．图象的顶点坐标是(－1，2) A 4．将抛物线y＝－x2沿x轴向左平移3个单位后所得抛物线的函数表达式是_____． y＝－(x＋3)2 二次函数y=a(x-h) ... ...
