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课件网) 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为( ， ), 一元一次方程x＋2＝0的根为_____. （2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为( ， ), 一元一次方程－3x＋6＝0的根为_____. 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次 方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 答：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根. －2 0 －2 2 0 2 新课导入 你知道二次函数与一元二次方程有什么关系吗？ 画出二次函数 的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？ (-1,0)与(3,0) (-1,0) (3,0) 获取新知 二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又有怎样的关系？ 当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0， 也就是说，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根； 同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0， 也就是说，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根. 知识归纳 一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0 )， 那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2. 1 x y O y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 观察图象，完成下表 抛物线与x轴交点个数 交点横 坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 0个 2个重合的点 x2-x+1=0无解 3 x2-6x+9=0， x1=x2=3 二次函y=ax2+bx+c 的图象与x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有两个重合的交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 例1 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 D 例题讲解 例2 求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x -2x-1=0 的根就是抛物线 y=x -2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法. 解：画出函数 y=x -2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间. 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表： x … -0.4 -0.5 … y … -0.04 0.25 … 观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4. 同理可得另一近似值为x2≈2.4. 例3 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度. 解：由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始 位置的水平距离是1m或5m. （1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？ （2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？ 解：由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m. 解：由抛物线的表达式得 即 因为 所以方程无实根. 所以铅球离地面的高度不能达到3m. （3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？ 一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了. 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24
