专题3.9 圆的基本性质 章末检测（第3章）-2022-2023学年九年级上册数学同步培优题库（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.9 圆的基本性质 章末检测 姓名：_____ 班级：_____ 得分：_____ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·浙江初三月考）下列叙述正确的是（ ） A．平分弦的直径必垂直于弦 B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等圆中，相等的弦所对的弧也相等 【答案】B 【分析】根据垂径定理、圆周角定理、圆的旋转不变性对各项进行逐一分析即可. 【解析】解：A选项，应注明该弦不能是直径，故错误； B选项，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故正确； C选项，只有在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对的弧相等，故错误； D选项，等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故A错误；故选择B. 【点睛】本题考查了圆的相关定理和性质. 2．（2021·广西中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ） A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在 【答案】D 【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项． 【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知： 小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；故选D． 【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 3．(2022.江苏省初三期末)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（ ） A．45° B．30° C．75° D．60° 【答案】D 【解析】作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB， ∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，∴OD=CD，OD=OC=OA， ∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°， ∴∠APB=∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D. 【点睛】考查了垂径定理，翻折变换，以及含30度角的直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 4．（2022·河北九年级二模）阅读图中的材料，解答下面的问题： 已知是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计的面积，则的面积约是（ ） A．3 B．3.1 C．3.14 D． 【答案】A 【分析】根据圆的面积公式得O的面积S，先求得得圆的内接正十二边形的面积S△ABO ，最后可求解本题 【详解】如图，构造，，作于点． ∵，∴， ∴，∴正十二边形的面积为，故选A． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键． 5．（2022·深圳市九年级月考）如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意和图形，可以计算出BC的长，然后根据扇形面积公式和三角形的面积，可以求得曲边三角形的面积． 【详解】解：由题意可得，三段弧是等弧，，∠BCA＝60°， ∴π＝，解得CB＝3， ∵△ABC是等边三角形；∴； ∴一个曲边三角形的面积是：[]×3+ ＝，故选：A． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、弧长的计算，解答本题的关键是明确题意， ... ...