八年级数学上册《11.2.2三角形的外角》课件（32页PPT）

(课件网) 11.2.2三角形的外角 人教版八年级上册 第十一章 三角形 教学目标 1、在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。 2、利用学过的定理论证这些性质。 3、能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题。 新知导入 B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 一天，熊大、熊二发现光头强在O处砍树后，熊大打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住光头强逃跑的去路，而熊二则直接在A处拦截光头强，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°。则熊大从C处要转多少度角才能直达B处？ 新知导入 思路分析：根据三角形内角和定理，可求得∠ACB； 再根据平角为180°可求得∠DCB。 解：由三角形定理可得，∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠ACB=180°-∠A-∠B =180°-40°-70° =70° ∵∠ACB+∠DCB=180° ∴∠DCB=180°-∠ACB =180°-70° =110° ∠DCB=110°，而∠A+∠B=110°，像∠DCB这样 的角有什么特征吗？它又具有什么性质呢？ 是不是这样的角都具有上述的等量关系呢？ 新知讲解 一、三角形的外角 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。像这样，三角形的 与另 一边的 组成的角，叫做三角形的外角。 延长线 一边 如图，∠ACD为△ABC的外角 新知讲解 根据三角形外角的定义，同学们能判断出一个三角形有多少个内角吗？ 如图，画出△ABC的所有外角。 A B C 新知讲解 A B C 教 师 总 结 ①每个顶点相对应都有2个外角 ②这两个外角互为对顶角 ③每个三角形都有6个外角 新知讲解 二、三角形的外角的性质 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°。∠ACD是△ABC的一个外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 解：由三角形内角和定理可得，∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠ACB=180°-∠A-∠B =180°-70°-60° =50° ∵∠ACB+∠DCA=180° ∴∠DCA=180°-∠ACB =180°-50° =130° ∵∠A=70°，∠B=60° ∴∠A+∠B=130° ∴∠DCA=∠A+∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 新知讲解 验 证 结 论 A B D C 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B。 证明：由三角形内角和定理可得 ∠A+∠B+∠ACB=180° 而∠ACB+∠ACD=180° ∴ ∠ACB+∠ACD =∠A+∠B+∠ACB ∴∠ACD=∠A+∠B 同学们，还可以用其他的 方法证明吗？ 新知讲解 1 2 A B D C E 证明：过点C作CE∥AB ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠A（两直线平行，内错角相等） ∵∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 新知讲解 三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 几 何 语 言 A B C D ( ( ( 如图，∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 新知讲解 例4 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得 ∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2 ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3) 由三角形内角和定理，可得：∠1+∠2+∠3=180° ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360° ∴三角形三个外角的和为360° 你还有其他解法吗？ 新知讲解 解法二：如图，∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180° ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540° 又∠1+∠2+∠3=180° ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360° ∴三角形三个外角的和为360° 三角形的外角和为360° 新知讲解 练 习 说出下列图形中∠1和∠2的读数。 （1） （2） （3） 1 1 1 2 2 2 60° 80° 30° 40° 40° 【解析】（1）∠1=180°-60°-80°=40° ∠2=80°+60°=140° （2）∠1=180°-30°-40°=110° ∠2=30°+40°=70° （3）∠1=180°-40°-90°=50° ∠2=50°+90°=140° 新知讲解 ... ...