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课件网) 19.1二次函数 1.通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数. 2.学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系. 3.体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程. 教学目标 里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？ 你们是根据哪些特征猜出的呢？ 情境导入 某种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)？ 想一想： 解：笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系： y = 6000(1-x)2， 0＜x＜1， 即 y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1. ② ②式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数. y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1. ①式与②式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？ S=-2x2+100x，0＜x＜50. y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1. 说一说 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； 如下图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm， 在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x 之间的函数表达式. 解 木板余下面积S与截去正方形边长x有如下 函数关系： S =120×80-4×x2 = -4x2 +9600，0＜x≤40. 分析 本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积. 做一做: (1)列出下列函数的解析式; (2)观察所列出的解析式,它们有什么共 同的特点 这些解析式可以用怎样的 式子来概括 (1)圆的面积A是它半径r的函数; (2)如图,利用成直角的墙角,用20m长的栅栏围成一个矩形的小花园,花园面积S(m2)是它一边长a(m)的函数; (3)正方形中圆的半径是4cm,阴影面积Q(cm2)是正方形的边长x(cm)的函数; (4)某种药品现价每盒26元,计划两年内每年的降价率为p,那么,两年后这种药品每盒的价格M(元)是年降价率p的函数. S a 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系数 bx叫做一次项， b叫做一次项系数 c叫做常数项 例.已知:如图,一个边长为8cm的正方形,把它的边长延长pcm后得到一个新的正方形,那么,周长增大的部分C(cm)和面积增大的部分Q(cm2)分别是p(cm)的函数.求出这两个函数的解析式,并判断它们的类型,如果是二次函数,写出解析式中a、b、c的值. 8 p (2)当k取何值时,函数 是①一次函数;②二次函数. 练习: (1)已知二次函数 , 求m的值. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm . （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, , 2cm时,圆的面积增加多少？ 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数) 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数). 课堂小结 ... ...
