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课件网) 19.4二次函数的应用 教学目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 回顾 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 实际问题的解 达到 目标 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？ 情境引入 某商品现在的售价为每件100元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 30000 18000 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价. 利润问题中的数量关系 探究交流 数量关系 思考： 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？ 解析 已知水面宽4m，拱顶离水面高2m，因此A （2，-2）在抛物线上，由此得出 解得 因此，函数表达式为 ，其中 是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数. 由于拱桥跨度为4.9m,因此自变量x的取值范围是：-2.45≤x≤2.45. 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.设抛物线解析式为： 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 实际问题 建立二次函数模型 实际问题的解 利用二次函数的图 象和性质求解 说一说 例1．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足w=-2x+80(20≤x≤40)．如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 单件成本 日销售量 销售单价 每天的利润 － （ ） × = 20 w y x =-2x+80 单件利润 例1．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足w=-2x+80(20≤x≤40)．如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ － （ ） × = 20 y x (-2x+80) 解： y = w(x－20) = (-2x+80)(x－20) = -2x2+120x－1600 = -2(x－30)2 +200 ． ∵20≤x≤40 ， ∴当x=30时，y最大值=200 ． 且a=-2＜0， 答：当干果销售单价定为每袋30元时， 销售这种干果每天的利润最大，最大利 润是200元． y x O 20 40 · · · （30，200） 200 30 1.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式． 一起做一做 解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 . ∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上， ∴﹣5.6=36a， ∴抛物线的表达式为 （2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？ （2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t），已知窗户高1.6m， ∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4 ∴ ，解得k= ， 即k1≈5.07，k2≈﹣5.07 ∴CD=5.07×2≈10.14（m） 设最多可安装n扇窗户， ∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06． 则最大的正整数为4． 答：最多可安装4扇窗户. 课堂小结 最大利润问题 建立函数关系式 总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本. 确定自变量的取值范围 涨价:要保证销售量≥0； 降件：要保证单件利润≥0. 确定最大利润 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出. ... ...
