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课件网) 沪科版 九年级上册 21.5反比例函数的图象和性质(4) 教学目标： 1.理解反比例函数的比例常数k的几何意义，会用k的几何意义求相关的图形面积； 2.结合实例引导学生理解k的几何意义，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维. 教学重点：理解和领会反比例函数的几何意义； 教学难点：图象不在第一象限时的线段长的表示. 1.反比例函数的定义 若两个变量x、y之间可以表示成y＝ ( k是常数，k≠0)，则称y是x反比例函数． 反比例函数的解析式可以写成 ， 或写成 的形式.它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数 . k x xy＝k(k≠0) y＝kx－1 k 复习旧知 2.反比例函数的图象 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 . 双曲线 k x 因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象永不与x轴、y轴相交． x O y x O y 3．反比例函数的性质 当k ＞ 0时，图象分布在第 象限，在每个象限内，y随的增大x而 ; 当k ＜ 0时，图象分布在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 . 一、三 减小 二、四 增大 k＞0 k ＜ 0 图象 性质 所在 象限 一、三 二、四 在每个象限内，y随x的增大而减小. 在每个象限内，y随x的增大而增大. y＝ k x (k≠0) x O y x O y (x，y同号) (x，y异号) 反比例函数的图象和性质 反比例函数y= (k≠0)中 k的几何意义： 由双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为 . k x |k| x O y A B P P x O y A B P P S矩形PAOB= =|xy| =|y|·|x| =|k| PA·PB 学习新知 反比例函数y＝ (k≠0)中 k的几何意义： 由双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线， 两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为 . O y x M N A(M，N) k x B(P，Q) P Q S矩形AMON =S矩形BPOQ =k |k| 2.点P为反比例函数y= 图象上一个点， 作PQ垂直于x轴，垂足为Q.问△OPQ的面积是否会因点P位置的变化而变化，为什么？ k x x O y P Q P S△OPQ = |xy| = |y|·|x| = |k| = PQ·OQ 1 2 1 2 1 2 1 2 △OPQ的面积不会因点P位置的变化而变化. Q 练习巩固 3.如图，点A是反比例函数y= (x＞0)图象上任意一点， AB平行于x轴交反比例函数y=－ (x＜0)的图象于点B，作以AB为边的平行四边形ABCD，其顶点C，D在x轴上，则S□ABCD为多少？ 2 x 3 x x O y A B C D y= 2 x y=－ 3 x F E G 过点A作AE垂直x轴，垂足为E， 过点B作BF垂直x轴，垂足为F， 则有△AED≌△BFC (HL) x O y A B C D y= 2 x y=－ 3 x F E G ∴ S□ABCD =S矩形BFOG ＋S矩形AEOG 过点A作AE垂直x轴，垂足为E， 过点B作BF垂直x轴，垂足为F， 则有△AED≌△BFC (HL) =BF·OF ＋ AE·OE =3＋2 =5 5.如图，点A，B是反比例函数y= 图象上的两点， 9 x x O y A y= 9 x B 分别过点A，B作AE作x轴、y轴的垂线， 构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3. 已知S2=3，求S1＋S3的值 S1 S2 S3 解： ∵ S1＋S2 =9 S2＋S3 =9 ∴ S1＋2S2＋S3 =18 ∵ S2=3， ∴ S1＋S3 =12. 例1 如图，两个反比例函数 y= 和 y=－ 的图象分别是 L1 和 L2．设点 P 在 L1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交L2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交L2 于点 B，则△PAB 的面积为( )． 1 x 2 x A．3 B．4 C． D．5 x y P A O B C D L2 L1 9 2 C (a， ) 1 a (a，－ ) 2 a (－2a， ) 1 a PA= 1 a － － 2 a ( ) = 3 a PB = a － － 2a ( ) =3a x O y A B C D y= k x y=－ 3k x P Q y=2t x=t ( ，2t) k 2t ( ，2t) － 3k 2t (t， ) k t (t， ) － 3k t CD= － = k 2t ( ) － 3k 2t 2k t AB= － = k t ( ) － 3k t 4k t S△PCD = · 1 2 2k t 2t =2k S△QAB = · 1 2 4k t t =2k 例2 如图，一次函数 y=ax＋b 的图象与反比例函数 ... ...
