阶段复习 一、 集合 1. 已知全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵全集 ， ， ， ∴ ， ∴ ， 则图中阴影部分表示的集合为 ． 故选 ． 【标注】【知识点】维恩图；交、并、补集混合运算 2. 已知集合 ， ，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，利用二次不等式的解法可得 或 ， 所以 ． 【标注】【知识点】交集 3. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）． A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】∵ ，∴ ． 故选： ． 【标注】【知识点】交、并、补集混合运算 4. 集合 ， ，若集合 满足 ， ，则集合 的个数是 ． 【答案】 【解析】若 ，则满足 ， ； 若 ，由 ， 知， 是由属于 且属于 的元素构成， 此时集合 可能为 ， ， ． 【标注】【知识点】子集个数的计算 5. 已知集合 ， ． （ 1 ）当 时，求 ． （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（ 1 ） ． （ 2 ） ． 【解析】（ 1 ）当 时， ， ∵ 或 ， ∴ ． （ 2 ）∵ ， ∴ ， 2 若 ，则 ，即 或 ， 即 或 ， 故 的取值范围是 ． 【标注】【知识点】交集；连续性集合运算中的含参问题 6. 请在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（ ）中． 已知集合 ，集合 ． （ 1 ）化简集合 ， ． （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【答案】（ 1 ） ； ． （ 2 ）若①， ；若②， ；若③， ． 【解析】（ 1 ）由 得 ， ∴ ， 即 ， 由 得 ， ∵ ， ∴ ， 即 ． （ 2 ）若①， ∵ ， ∴ ，解得： ， 则实数 的取值范围为 ； 若②， 易知 ，若 ，则 3 ，解得 ， 则实数 的取值范围为 ； 若③， 若 ， 则 或 ， 解得 或 ， 则实数 的取值范围为 ． 【标注】【知识点】一元二次不等式；分式不等式；集合关系中的含参问题 7. 已知集合 为非空数集，定义： ， ． （ 1 ）若集合 ，直接写出集合 ， ． （ 2 ）若集合 ， ，且 ，求证： ． （ 3 ）若集 ， ，记 为集合 中元素的个数，求 的最 大值． 【答案】（ 1 ） ， ． （ 2 ）证明见解析． （ 3 ） ． 【解析】（ 1 ） ， ， ， 则 ， ， ， ∴ ． （ 2 ） 中必有 ，则 ， ∴ ， 则 ， 4 则 ， ， 必与 ， ， ， 中的一个相等， 任 ， ， 均小于 ，大于 ， 故 ， ， 必定与 ， 中的一个相等， 而 ， 故 ， ∴ ， ∴ ， 即 ，得证． （ 3 ）设 且 ， 则 ， ∴ 至少有 个元素， 又∵ ， ∴ 至少有 个元素， ∵ ，则 ，至少有 个元素， 而 中最小的元素为 ，最大的元素为 ， 中元素个数至多为 ， ∴ ， ∴ ， 当 时，满足条件． ∴ 中元素个数的最大值为 ． 【标注】【知识点】集合的概念；集合中元素的个数；综合法与分析法 8. 已知集合 ．若 ，且对任意的 ， ，均有 ，则集合 中元素个数的最大值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题知 ， ，若 ， ， 则 ， 解得 ， 故横，纵坐标相等的点在集合 中至多一个． 5 不妨设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 都是集合 中的元素，故符合题意的集合 中可以有 个元素． 假设 且 ， ，所以 与 矛盾，则假设不成 立，故符合题意的集合 中至多有 个元素，所以集合 中元素个数的最大值为 ． 【标注】【知识点】子集；描述法 9. 已知集合 ，对于 ， ，定义 与 之间的距离为： ，若集合 满足： ，且任意 两元素间的距离均为 ，则集合 中元素个数的最大值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 中含有 个元素，可将其看成正方体的 个顶点， 集合 中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体对角线的两个端点， ∴ 或 ， ∴集合 中元素个数最大值为 ． 故选 ． 【标注】【知识点】归纳推理 二、 常用逻辑用语 10. 下列四个结论中正确的是（ ）． A. 命题：“ ， ”的否定是“ ， ... ...
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