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课件网) 19.3二次函数的性质 复习引入 观察函数y= x+1,y= -x+1 的图象， 函数有最大（小）值吗？y随自变量x 的增大怎样变化？ 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时， 开口向上； 当a<0时，开口向下； (2)对称轴是直线x=h； (3)顶点是(h，k). 函数有最大（小）值吗？ y随自变量x的增大怎样变化？ 一次函数的性质 y=kx+b(k≠0) k>0时，y随自变量x的增大 而增大； 左低右高。 k<0时，y随自变量x的增大而减小,左高右低 说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点: (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2 y= 2(x+3)2-2 画出下列函数图象，并说出抛物线的最大值或最小值各是多少及增减性如何？ y= 2(x-3)2+3 y= 2(x-2)2-1 y= 3(x+1)2+1 新知探究 y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0 对称轴 增 减 性 极值 x=h x=h 当x
h时，y随着x的增大而增大. 当xh时，y随着x的增大而减小. x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k 归纳 例 已知二次函数 . (1)当自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ (2)这个二次函数有最大值还是最小值？如果有，当x在何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值. 解： (1)因为 所以图象的顶点坐标为(1，3). 因为抛物线开口向下，所以当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小. (2)因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，3)，所以当x=1时，这个二次函数有最大值3. 通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值． （1）y＝x2＋4x； （2）y＝2x2－4x； （3）y＝－3x2＋6x－5；（4） y＝x2－8x＋5． 解： （1）x＞-2时，y随x的增大而增大； x＜-2时，y随x的增大而减小； x＝-2时，取得最小值，最小值为-4. （2）x＞1时，y随x的增大而增大； x＜1时，y随x的增大而减小； x＝1时，取得最小值，最小值为-2. 巩固练习 （4）x＞4时，y随x的增大而增大； x＜4时，y随x的增大而减小； x＝4时，取得最小值，最小值为-11. （3）x＞1时，y随x的增大而减小； x＜1时，y随x的增大而增大； x＝1时，取得最大值，最大值为-2. x y O x y O a>0 a<0 函数图像 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质如下： (a>0) (a<0) 函数增 减情况 当x> 时，函数值 y随x值增大而 ； 当x< 时，函数值 y随x值增大而 . 增大 减小 当x> 时，函数值 y随x值增大而 ； 当x< 时，函数值 y随x值增大而 . 减小 增大 函数 最值 当x= 时，函数值 取得最小值，y最小值= . 当x= 时，函数值 取得最大值，y最大值= . 
