7.6立方根教学设计 首先让学生回顾平方根的定义、表示方法及性质，为本节课的学习做准备。 创设情境 课件显示一个魔方，提出问题，让学生思考： 问题1：你们喜欢玩魔方吗？现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 课件演示：解设它的棱要取xcm，则可列方程为： 预设：生1： 师：x等于几呢？你是怎么知道的？ 生2：x=2，∵23 =8，∴棱长为2 cm； 追问：若体积是27,64,70时，棱长又是多少呢？ 预设：生1：∵33 =27，∴棱长为3cm； 生2：∵43 =64，∴棱长为4c m； 生3：设棱长为xcm,则x3 =70，但不知道x是多少. 【设计意图】：进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性. （二）观察感知 问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？ 预设：生1：已知正方体的体积，求棱长； 生2：已知一个数的立方，求这个数是几； 问题3：完成以下填空题。 填空： （ ）3=27 ∴3是27的立方根 （ ）3= 同理 是的立方根 （ ）3=0 0是0的立方根 （ ）3=-27 -3是-27的立方根 （ ）3=- 是 的立方根 【设计意图】：从上述实际问题中抽象出数学问题，可以使学生更好的理解立方根的本质，顺利抽象出数a的立方根的概念，培养了学生从具体到抽象的思维能力. 问题4：类比平方根的概念你能总结出立方根的定义吗 类比学方根的定义 立方根的定义 如果一个数x的平方等于a，即，这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 求一个数的平方根的运算,叫做开平方。 预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方. 【设计意图】：对有些相近或相似关系的概念，我们可以使用类比的方法去研究，所以我们可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构，学生从中体会到类比这一思想方法. 问题5：通过刚才的概念学习之后，你能完成下列题目吗？ ∵23=8，∴8的立方根是（ ） ∵（ ）3=0.125，∴0.125的立方根是（ ） ∵（ ）3=-8，∴-8的立方根是（ ） ∵（ ）3=，∴的立方根是（ ） 思考一下a的立方根该如何表示呢 表示的意义 平方根的表示方法： 立方根的表示方法： 被开方数 【设计意图】：本题组的设计是让学生进一步理解立方根的定义，为求一个数的立方根做铺垫，也为引出立方根的表示方法，仍然放给学生，让学生类比平方根的表示方法大胆猜想给出立方根的表示方法。 （三）探索新知 问题6：你会求出64的立方根吗 预设：生1：4 师：∵43 =64，∴64的立方根是4，即=4； 老师给出规范步骤。然后让学生动手练习，规范步骤，把知识内化吸收成自己的。同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系。 例１ 用定义求下列各数的立方根 1 (2)-1 (3) 0.064 (4)-0.064 (5) 0 （8）2 由于题量较多、时间紧，我的设计思路是让只写出最后一步即可。 【设计意图】：设置这组题目有两个目的，既可以深化理解立方根的概念，又可以由此题组总结出立方根的性质。 问题7 观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？请试着完成下表： 【类比归纳】 平方根的性质 立方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 一个负数没有平方根. 一个正数有 个 的立方根, 一个负数有 个 的立方根, 0的立方根是 . 平方根等于它本身的数只有0 立方根等于本身的数有 预设：生1: 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 生2：立方根等于本身的数有0,1，-1 追问1： 除此之外你 ... ...
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