北师大版数学七年级下册期中真题汇编培优卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版七年级下册期中真题汇编培优卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角是（　　） A．20° B．80° C．20°或80° D．不能确定 2．已知22×83=2n，则n的值为（　　） A．18 B．8 C．7 D．11 3．下列等式中正确的是（　　）． A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．对顶角相等，相等的角是对顶角 B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．任何一个锐角的余角比它的补角小90° 5．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（　　） A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：6 6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，连接，，若．点M是直线上的一个动点，当最短时，求（　　） A．5 B． C． D．3 7．下列事件中是必然事件的是（　　） A．打开电视机，正在播放《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．买一张彩票，一定不会中奖 8．如图，下列5种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；①∠2与∠4是同位角；⑤∠2与∠5是内错角．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．计算的值是（　　） A． B． C． D．2 10．式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11． 计算：　 　． 12． 如图，已知，，则　 　． 13．　 　． 14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若 ，则图中阴影部分面积是　 　. 15．一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是　 　cm. 16．已知，则代数式的值为　 　. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD． （1）若∠BOD＝70°，∠DOF＝90°．则∠EOF＝　 　°； （2）若OF平分∠COE，∠DOE＝40°，求∠BOF的度数． 18．已知的三边长是，，． （1）若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求边的长； （2）化简． 19．如图，在四边形中，，，平分，E是上一点，交于点F． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 20．如图， ， . （1）若 ，求 的度数； （2）判断 与 的位置关系，并说明理由. 21．已知：2a÷2b=2b÷2c=4，ac=5． （1）a-c的值为　 　； （2）求a2+c2的值 22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3． （1）求a，b的值； （2）请计算这道题的符合题意结果 23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE． （1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD； （2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系． 24．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P． （1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系． 25．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠EC ... ...