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课件网) 1.4 有理数的加法和减法 1.4.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律 湘教版七年级上册 教学目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点） 导入新课 情境引入 学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？ 3 ﹢ -5 ﹦ ＿＿ -2 -5 3 ﹢ ﹦ ＿＿ -2 讲授新课 加法运算律 一 观察与思考 填一填：(1) 问题1 (1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 13 ﹢ -9 ﹦ ＿＿ 4 -9 13 ﹢ ﹦ ＿＿ 4 (2) 3 -5 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -7 -9 ( ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -7 -9 ( ) (3) 8 -4 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -6 -2 ( ﹢ 8 -4 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -6 -2 ( ) (4) 问题2 (1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变. 加法交换律： a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？ 解（1） 16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律) =40+(-57 ) (同号相加法则) =-17 (异号相加法则) 例1 计算： （1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69 （2）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ） =100+0 =100 例2 计算： （1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)； （3） 解： （1） （2） （3） （3） 常用的三个规律： 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.然后把正数或负数分别结合在一起相加. 小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？ （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) （2） 例3 计算： 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 (1) 23+(-17)+6+(-22)； (2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3) (-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 练一练 -10 -3 -10 加法运算律的应用 二 例4 某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务： 存入200元、支出800元、支出1000元、 存入2500元、支出500元、支出300元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解：记存入为正，则由题意可得 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元. 例5 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米): ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. （1）B地在A地何方，相距多少千米？ 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(千米)． 故B地在A地正北方，相距1千米； 例5 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)： ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升. 解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)． 答：该天耗油45升. 当堂练习 1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22） ＝（23+6）+[（－17）+（－22）] ＝29－39 ＝－10 ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9 =－3 （2）（－2）+3+1+ ... ...
