[十年中考系列]2004-2013年京津沪渝4市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编（18专题）专题5：单动点问题

2004-2013年京津沪渝4市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题5：单动点问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】 1. （2005年北京市4分）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【 】 A、 B、 C、 D、 【答案】A。 【考点】动点问题的函数图象，平行四边形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】当点P在CD上运动时，y为三角形面积为：，为正比例函数； 当点P在CB上运动时，y为梯形面积为：，为一次函数。 由于后面的面积的x的系数＞前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡。 故选A。 ∴，即：。 ∴，y与x成反比例函数关系，且AP=x大于AB，并且不大于AC。 根据勾股定理得到AC=， ∴＜x≤。故选B。 3. （重庆市2007年4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E．设，，则能反映与之间函数关系的大致图象是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质。 【分析】连接AP，则 ∵，∴xy=3·4。∴xy=12，即，为反比例函数。 ∴应从C，D里面进行选择。 ∵x最小应不小于CD，最大不超过BD，∴3≤x≤5。故选C。 4. （2009年北京市4分） 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且 ∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图 象中，能表示与的函数关系式的图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】动点问题的函数图象。 【分析】若x=0，则y=；若x=，则y==AB；若x= AB，则y=。 ∴随着x的增大，y先增后减。故选A。 5. （2011年北京市4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是【 】 【答案】B。 【考点】动点问题的函数图象。 【分析】应用排它法进行分析。由已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，易得AC=。 从图形可知，当点D接近点A，即ｘ接近0时，点E接近点A，即ｙ接近，故选项D错误。从所给的A，B，C三个选项看，ｘ都在1附近的某－点取得最大值或最小值，从以下的图1和图2看，当ｘ在1附近的某－点D时CE是最短的，即ｙ有最小值，故选项A错误。从图2看，当ｘ大于使ｙ有最小值的那一点后，ｙ随ｘ增大而增大，并且是能够大于AC= ，故选项C错误。因此选B。 实际上，通过作辅助线DF⊥AC于F，利用相似三角形和勾股定理是可以得到ｙ与ｘ的函数关系式的： ，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。 6. （2012年北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点 B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个 固定位置可能是图1中的【 】 A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D。 【考点】动点问题的函数图象. 【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案： A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误； B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误； C、在点P位置，则PC最短，与函 ... ...