[十年中考系列]2004-2013年京津沪渝4市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编（18专题）专题6：双动点问题

2004-2013年京津沪渝4市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题6：双动点问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】 1. （重庆市2008年4分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm， 点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当 其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动 点运动的时间t（s）的函数图象大致是【 】 A、 B、 C、 D、 分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是【 】 A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 【答案】B。 【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】连接CF。 ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB。 ∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）。∴EF=DF，∠CFE=∠AFD。 ∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°。 ∴△EDF是等腰直角三角形。因此①正确。 当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形。因此②错误。 ∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF。∴S四边形CEFD=S△AFC。因此④正确。 由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4。 ∴DE=DF=4。因此③错误。 当△CEF面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小。 此时S△CDE=S四边形CEFD－S△DEF=S△AFC－S△DEF=16－8=8。因此⑤正确。 综上所述，①④⑤正确。故选B。 二、填空题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】 三、解答题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】 1. （重庆市课标卷2005年10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点 P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式； (2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？ 【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， 将点A（0，6）、点B（8，0）代入得，解得。 ∴直线AB的解析式为：。 （2）设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8， ∴由勾股定理可得，AB=10。∴AP=t，AQ=10－2t。 分两种情况， ①当△APQ∽△AOB时，，即， 解得 ②当△AQP∽△AOB时，，即， 解得。 综上所述，当或时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似。 （3）过点Q作QE垂直AO于点M， 在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝， 在Rt△AMQ中，QM＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8－t ∴S△APQ＝AP·MQ＝t·(8－t) ＝－＋4t＝ 解得t＝2或t＝3。 ∴当t＝2或t＝3时，△APQ的面积为个平方单位。 【考点】一次函数综合题，动点问题，分类思想的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，解一元二次方程。 【分析】（1）已知直线经过点A，B就可以利用待定系数法求出函数的解析式。 （2）以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似，应分△APQ∽△AOB和△AQP∽△AOB两种情况讨论，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值。 （3）过点Q作QM⊥OA于M，应用锐角三角函数表示出MQ的长，即可得方程，解出即可。 2. （2009年北京市7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（6，0），C（0，），延长AC到点D ... ...