2022—2023学年人教版数学八年级上册11.3.1 多边形 导学案（含简略答案）

11.3.1多边形 【学习目标】 1．理解多边形，多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。 2．理解多边形的内角和公式和简单的应用。 3．理解多边形的外角和等于360°的性质。 4．了解四边形的不稳定性及其作用。 【学习重难点】 重点： 1．多边形外角和性质。 2．多边形内角和定理及其应用。 难点： 1．如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边形化分成一些三角形。 2．理解多边形外角和性质。 【学时安排】 2学时 【第一学时】 【学习过程】 一、预习导学 预习课本“观察”、“动脑筋”和“探究”以及例1，解答下列问题： 1．多边形的概念？与多边形的有关概念：边、顶点、对角线、内角、正多边形分别是怎么说的？ 2．n边形的内角和公式是怎么表示的？ 二、合作探究 1．在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表。 多边形 边数 可分成三角形的个数 多变形得内角和 五边形 5 六边形 6 七边形 7 八边形 8 … … … … n边形 n 2．（1）十边形的内角和是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？ 【第二学时】 【学习过程】 一、预习导学 预习课本解答下列问题： 1．多边形外角的概念？ 2．多边形的外角和的性质？ 3．四边形具有什么性质？ 二、合作探究 1．如图，四边形ABCD的每个顶点处取一个外角，如∠1、∠2、∠3、∠4， 求：∠1+∠2+∠3+∠4=？ 2．类似于求四边形外角和的思路，推导n边形的外角和是多少呢？得到多边形外角和定理。 3．阅读课文中的观察： 通过实验总结归纳四边形的特点。 4．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 三、堂上练习 1．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若从多边形的某一顶点出发只能画两条对角线，则它是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 5．下列图形中，是正多边形的是( ) A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边 C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形 6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有9条对角线，则它的边数是_____． 7．若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是_____边形． 8．过某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这些对角线将这个多边形分成_____个三角形． 9．如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点． 向右平移3个单位后得到的； (1)与的关系是：_____； (2)的面积是_____． 10．探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以做_____条对角线；同样，经过B点可以做_____条对角线；经过C点可以做_____条对角线；经过D点可以做_____条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有_____条对角线． (2)拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2共有_____条对角线；图3共有_____条对角线； (3)探索归纳： 对于n边形（），共有_____条对角线．（用含n的式子表示） (4)运用结论： 九边形共有_____条对角线． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．12 7．五 8．9 9．(1)平行且相等 (2)5 10．(1)1，1，1，1，2 (2)5，9 (3) (4)27 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 ... ...