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课件网) 4.2 直线、射线、线段 第 2 课时 学习目标 1. 会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短． 2. 理解线段等分点的意义． 3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化． 4. 培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 重点 直线 射线 线段 难点 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使其等于短木棒，我们常采用以下办法. 情境引入 通过移动、对齐，可以在长木棒上“截取”相等长度的短木棒. 思考 圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，大家想想办法，如何画出一条与已知线段相等的线段？ a 已知：线段 a，作线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画出射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 线段 AB 即为所求. a A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 以上是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图. 合作探究 如何比较两个同学的身高？ 思考 方法： 目测法：准确率太低； 测量法：先测量出两人的身高，再比较； 脚等高：站在同一水平线上，看头顶高低. 类比上面的方法，你能比较两条线段的长短吗？ 下面两条线段，哪一条更长呢？ C D A B 16.7cm 20cm AB < CD 方法1：度量法 先用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较. 合作探究 思考 C D A B AB
C D B (A) B A 情形三： 叠合法可能会出现哪些情况？ 比较线段长短的方法. (1) 度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度，然后根据测量结果进行比较； C D A B (2) 叠合法：移动其中的一条线段，使其一个端点与另一条线段的一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较. 归纳 已知线段a，b，尝试用尺规作图作线段的和a+b. a b A B a C b （1）用直尺画出直线. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a； 在AB延长线上作线段 BC=b. 则线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b. 探究 已知线段a，b（a>b），尝试用尺规作图作线段的差a-b. a b A B a D b （1）用直尺画出直线. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a； 在线段 AB 上作线段 BD=b. 则线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a-b. 探究 思考 在纸片上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合. 折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 如图，点 M 为线段 AB 的中点. A B M 归纳 已知AM=MB，M 就是线段AB的中点吗？ 反之也成立：因为AM =MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 MB), 所以 M 是线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = MB = AB (或 AB = 2AM = 2MB). 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. N M B A 线段的三等分点 线段的四等分点 A O P Q B (或 AB = 3AM = 3MN = 3NB) (或 AB = 4AO = 4OP = 4PQ = 4QB) 线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个. 探究 AM = MN = NB = AB AO = OP = PQ = QB = AB 比较线段的长短： （1）度量法；（2）叠合法. 归纳总结 尺规作图： 在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 线段的中点： 把线段分为 ... ... 
