3.4乘法公式

七 年级（下）数学课堂探究案 课题 3.4乘法公式（二） 主备 审核 姓名 目标 通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。通过观察能发现完全平方公式的结构特征，能从广义上理解公式中字母的含义学会运用完全平方公式进行计算 重点 理解完全平方公式，并会运用公式进行计算 难点 从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法，并会找出a、b项 学习过程 学习札记 自主探究 回顾复习平方差公式及如何运用合作学习，探究新知1、几何探究 如图你能用不同的方法表示这个图形的面积吗？2、代数探究运用多项式与多项式相乘的法则计算（1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2（3）（2a＋x）2观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？3、形成公式，巩固练习综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。4、做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):（1）（a+1）2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____（2）（2a+3b）2=____2 +2 . ___ . ____+____2=_____5、换元拓展提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2 你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。模仿练习：（x—7）2＝ （7—a）2= 合作探究 三、探求规律，巩固练习1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾22、运用规律例3：（1）（x+2y）2 （2）（2a—5）2 （3）（—2s+t）2 （4）（—3x—4y）23、总结：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：（一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号四、运用法则，解决问题例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？ 课堂小结 课堂检测 （1）下列计算是否正确？如何改正①（a＋b）2＝a2＋b2②（a－b）2＝a2－b2③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2（2）填空①a2＋b2＋ ＝（a＋b）2②a2＋b2－ ＝（a－b）2 课后拓展 运用完全平方公式计算，992= 1002= 。 教后反思 批改记录