台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10：四边形

台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10：四边形 选择题 1. （2008年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为【 】 A． B． C． D． 2. （2010年浙江台州4分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是【 】 A．3 B．4 C． 2 D．2+2 【答案】B。 【考点】梯形的性质，平行四边形、等边三角形的判定和性质。 【分析】如图，作AE∥CD于E点， ∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形。 ∵AB=CD=AD=2，∴AE=CD=2，EC=AD=2。 又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形。∴BE=2。 ∴BC=4。故选B。 3. （2011年浙江台州4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90 ，对角线AC、BD相交于点O．下 列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【 】 A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC2 4. （2012年浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】 　 A． 1 B． C． 2 D．＋1 【答案】B。 【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】分两步分析： （1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。 ∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。 过点A作AQ1⊥DC于点Q1。 ∵∠A=120°，∴∠DA Q1=30°。 又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD·cos300=。 综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。 二、填空题 1. （2003年浙江台州5分）如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标。它是由四个相同的 直角三角形与中间一个大正方形的边长是13㎝，小正方形边长是7㎝，则每个直角三角形较短的一条直 角边的长是　　▲　 ㎝。 【答案】5。 【考点】正方形的性质，勾股定理。 【分析】如图，大正方形的边长是AB=13㎝，小正方形边长是CD=7㎝， 设直角三角形中较小边长AC=x，则BC= x+7 根据勾股定理，得， 解得，x1=5，x1=－12（舍去）。 ∴较短的一条直角边的长是AC=5㎝。 2. （2008年浙江台州5分）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= ▲ （用含有a，b的代数式表示）． 【答案】。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNB+∠ENH=90°。 又∵∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，∴∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH。 又∵CN=NH，∴△CBN≌△NEH（ASA）。∴HE=BN。 ∵在Rt△CBN中，BC2+BN2=CN2，∴BC2+ HE 2=CN2， 又∵三个正方形的边长分别为a，b，c，即BC=a，HE=b，CN=c， ∴a2＋b2=c2。∴。 三、解答题 1. （2004年浙江温州、台州10分）附加题 （1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形C的2倍 请 说明你理由。 （2）当实数m是什么值时，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形 C的m倍？证明你的结论。 （2）设已知矩形的长与宽分别为a，b，所求矩形为x，y， 则 ，∴x，y是方程t2－m(a+b)t+mab=0的两根。 当△=m2(a+b)2－4mab≥0，即时，方程有解。 ∴对于长与宽分别为a，b矩形, 当时，存在周长与面积都是 ... ...