第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 教学目标 了解因式分解法的概念； 会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程； 经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，同时学会灵活选择解方程的方法； 通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心. 二、教学重难点 重点：应用因式分解法解一元二次方程. 难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学目标 【学习目标】 1.了解因式分解法的概念； 2.会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程； 3.经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，同时学会灵活选择解方程的方法； 4.通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心. 熟悉教学目标. 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容. 环节一 创设情境 【回顾】 问题1：什么叫因式分解？因式分解有哪些方法？ 问题2：将下列各题因式分解： (1) (2) (3) 预设生答：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫分解因式. 生2：因式分解的方法有提取公因式、公式法、十字相乘法等. 通过回顾之前学习的知识，并借助学生解因式分解，唤醒记忆，为讲解因式分解法作铺垫，助于对新知的引入和学习. 环节二 探究新知 【探究】 问题1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？ 分析：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即_____. 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更为简单的方法解这个方程？ 思考：解方程时，二次方程是如何降为一次的？ 师适当表扬，补充和总结：上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 学生观察、思考，然后小组交流后回答. 预设生答： 生1① 生2：因为是落回地面，所以方程右边应该为0，左边可以用因式分解，得到一个单项式乘上一个多项式，因式分解得到，所以.② 生3：从上述描述，物体应该在2.04 s时落回地面，0 s时物体被上抛离开地面，此刻物体的高度是0m. 生4：因为因式分解，所以降次了. 让学生先自己动手试着寻找方程的其他解法，并逐步理解因式分解法的概念和解题思路，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养能力，并通过板书演示引导学生养成良好的运算习惯. 环节三 应用新知 【典型例题】 例：解下列方程 （1） （2） 解：（1）因式分解，得 于是得 解：（2）移项、合并同类项得 因式分解，得 ，或 ，. 师：做题的过程和最后，总结一下因式分解法解一元二次方程的步骤. 教师可以找2名优异学生板演，对于易错点(如移项变号、方程右侧为0等)和难点加以强调和纠正，并让学生总结因式分解的解题思路，助于学生运算正确. 师点评总结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将方程化为一般形式；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解. 师适当鼓励学生养成良好的运算习惯和建立学好数学的自信心. 学生按步骤独立作答后，组内讨论交流. 生1：对于(1)方程左边是0，我们对方程 ... ...
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