第一章 预备知识 第2节 常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 第一课时 必要条件与充分条件 必要条件与充分条件，是常用逻辑用语的第一个基本内容，是逻辑思维的基本语言。对于一个命题，明确了“条件”是“结论”成立的必要性条件还是充分性条件，可以使学生的数学思维更加清晰，是培养学生逻辑思维能力的重要途径，学生能够熟练地使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理和运算，为今后的数学学习，在思维的敏捷性、推理的准确性、语言表达的精炼性等方面，奠定坚实的基础。 (1)知识目标： 掌握命题的概念和基本形式；通过典型的数学命题，理解必要条件、充分条件的含义，能够熟练地将数学命题改成必要条件或充分条件的表述形式；能够对命题中条件的必要性或充分性作出准确的判断。 (2)核心素养目标： 提高学生数学表达、数学运算和数学思维的准确性，培养学生的逻辑推理能力和数学的运算能力。 （1）掌握命题的概念和基本形式； （2）理解必要条件、充分条件的含义，能够熟练地将数学命题改成必要条件或充分条件的表述形式； （3）能够对命题中条件的必要性或充分性作出准确的判断。 多媒体课件 一、知识引入 初中学习过“命题”的知识，可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作命题。 命题的一般形式是“若，则”， 其中是命题的条件，是命题的结论，如果“若，则”是真命题，就说由推出，记作。 如：平面上两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等。 该命题为真命题，其中“平面上两条直线被第三条直线所截”是命题的前提，“如果两直线平行”是命题的条件，“那么同位角相等”是命题的结论。 思考讨论： 定理1：菱形的对角线互相垂直. 定理2：对顶角相等. 定理3：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等. ①将定理1、2改成“若，则”的形式. 提示：定理1：如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直. 定理2：如果两个角是对顶角，那么它们相等. ②定理1：如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直。请问“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必有的条件吗？ 提示：是，如果对角线不垂直，那么肯定不是菱形. 二、新知识 1、必要条件 一般的，当命题“若，则”是真命题时，称是的必要条件. 即：，是的必要条件，因为如果不成立，则肯定不成立. 如：①如果集合，那么。“”，所以“”是“”的必要条件 ②若实数，那么|。“”，所以“”是“”的必要条件，如果，肯定. ③甲同学数学成绩优异，说明他平时认真听讲了。“甲同学数学成绩优异”“平时认真听讲了”，所以“平时认真听讲”是“甲同学数学成绩优异” 的必要条件，如果“平时不认真听讲”，那么“甲同学数学成绩不会很好的”. 思考讨论： 定理4：若，则. 定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理6：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得三角形与原三角形相似. 以上定理，要得到结论，所给的条件充分吗？另外所给的条件是不是必要的呢？ 提示：定理4，条件“”是“”成立的充分条件，但不是必需(必要)的； 定理5，是充分的，也是必要的； 定理6，是充分的，但不是必要的。 2、充分条件 一般的，当命题“若，则”是真命题时，称是的充分条件. 即：，是充分条件，因为要使成立，给条件足够了（充分）. 再看上面的例子： ①如果集合，那么。“”， “”是“”成立的充分条件. ②若实数，那么|。，所以“”是“”的充分条件. 注意：①对于一个命题“若，则”，我们固定将称为命题的条件，称为命题的结论，所以如果，就称“是的充分条件”，如果；就称“是的必要条件”. 如上例，若实数，则|。，所以“”是“”的充分条件，但，所以“”不是“”的必要条件. ②对于充分条件和必要条件的判断问题，最常有 ... ...
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