第19章 几何证明 复习与测试（含解析）

第19章 几何证明 单元检测卷 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 2．下列命题的逆命题正确的是( ) A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的面积相等 3．如图，是等腰直角三角形，点在边上，且，则是（ ）． A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（ ）． A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．相等的两个角是对顶角 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A．6、8、10 B．1、1、 C．2、6、 D．7、24、25 6．如图，是的中线，，将沿直线翻折，点落在点的位置上，如果，求的长为（ ）． A．10 B．5 C． D． 二、填空题 7．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_____． 8．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____． 9．到定点的跑离为的点的轨迹是_____． 10．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为_____． 11．如图，已知点P是∠AOB的角平分线上的一点，且PC⊥OA，垂足为C，如果PC=4，那么点P到射线OB的距离是_____． 12．如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是_____． 13．已知点、，则线段的长为_____． 14．如果一个三角形的三条边长分别为、、，那么这个三角形的面积为_____． 15．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△DCB． 16．如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是_____． 17．如图，绕定点逆时针旋转后，得到，这时点恰好落在上，则____． 三、解答题 18．如图，求作一点，使，并且点到的两边距离相等（不写作法，保留作图痕迹）． 19．如图，已知，．求证：． 20．已知的三个顶点分别是、、，试判断的形状． 21．已知：如图，在中，，边的垂直平分线与分别交于点D和点E． （1）作出边的垂直平分线（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）当时，求的度数． 22．如图，AD是ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF，求证：AD是ABC的平分线． 23．如图，在中，，点、分别是边、的中点，点在边上．若，，，求四边形的周长． 24．如图，在中，，，，点、、分别在边、、上（点、与顶点不重合），平分，，垂足为． （1）求证：； （2）设，，求与之间的函数解析式； （3）当时，求出的长． 参考答案： 1．A【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 2．B【分析】先分别写出第个选项的逆命题，再判断其是否正确． 【详解】解：A的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题； B的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题； C的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，假命题； D的逆命 ... ...