一、单选题 1．已知边长为的正方形所在平面外一点与正方形的中心的连线垂直于平面，且，则的中点到的重心的距离为（ ） A． B． C． D． 2．空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为 的点有 ( ) A．2个 B．1个 C．0个 D．无数个 3．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）． A．1 B．2 C．4 D．8 4．一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点P到点Q所走的距离是( ) A． B．12 C． D．57 5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）. A． B． C． D． 二、多选题 7．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，到，，，的距离都等于2.以下选项正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，点E在上，且，点F在体对角线上，且，则下列说法错误的是（ ） A．E，F，B三点共线 B．，B，C，D四点共面 C．，E，F三点共线 D．，E，F，B四点共面 三、填空题 9．直三棱柱的所有棱长都是2，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点关于平面对称的点的坐标是_____． 10．已知空间三点，，，设，．若与的夹角是钝角，则整数k的取值可以是_____．（写出一个符合条件的取值即可） 11．已知为轴上一点，且点到点与点的距离相等，则点的坐标为_____. 12．已知向量，，若，则可以为_____． 四、解答题 13．在三棱锥中，平面，，，点M在线段上，且． （1）试在线段上找一点N，使平面，并说明理由； （2）试求直线与平面所成角的正弦值． 14．如图①，在等腰梯形中，，.将沿折起，使得，如图②. （1）求证：平面平面. （2）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角的大小为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由. 15．如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，，，． (1)若点F为DC的中点，求； (2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当时，求的值． 16．在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点E满足． （1）证明：GF∥平面ABC； （2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】以正方形的中心为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算求解；另解，设的中点为，连接，，易知，在中，，，而，利用数量积的运算性质即可求解 【详解】 建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，由题意，得，，则，于是．故点到的重心的距离为． 故选:C ． 一题多解 设的中点为，连接，，易知，在中，． 又，所以所以． 故选:C． 2．A 【详解】设x轴上满足条件的点为B(x,0,0)，则由|PB|＝， 得，解之得x＝－1或9.故选A． 3．A 【分析】可根据图象得出，然后将转化为，最后根据棱长为及即可得出结果. 【详解】由图象可知，， 则， 因为棱长为，， 所以，， 即的不同值的个数为， 故选：A 4．C 【分析】求出P（1，1，1）关于平面xoy的对称点M，然后连接QM求出距离，就是光线所行走的路程，计算可得答案． 【详解】由题意，P（1，1，1）关于平面xoy的对称点为M（1，1，﹣1） 则|QM|= 故答案为：C 【点睛】(1)本题主要考查点关于平面的对称点的求法，考查空间两点间的距离的计算，意在考查学生对这些知识的 掌握水平和空间想象推理能力.(2)空间点关于平面xoy的对称点的坐标为. 5．C 【分析】根据给定信息，将四面体补形成正方体，求出正方体的外接球表面积得解. 【详解】令，，，， ... ...
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