第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 第2课时 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 一、教学目标 【知识与技能】 掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等. 【过程与方法】 经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法. 【情感、态度与价值观】 通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时，共4课时。 四、教学重难点 【教学重点】 会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等. 【教学难点】 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等。 学生：三角尺、直尺、剪刀。 六、教学过程 （一）导入新课 在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗 问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？ （出示课件2-3） （二）探索新知 1.师生合作，探究三角形全等判定方法2 教师问1：我们学习了三角形全等的判定方法 1，请同学们回一下并回答其内容. 学生回答：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. 教师问2：用几何语言如何表示呢？ 出示课件5：符号语言表达： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE， BC=EF， CA=FD， ∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS） 教师问3：除了SSS外,还有其他情况能判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，还有哪一些呢？（出示课件6） 学生回答：两边一角和两角一边 教师问4：今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ 学生讨论并回答：有两种情况：两边及夹角和两边和其中一边的对角 学生问：它们能判定两个三角形全等吗？ 教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图： 已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A. 分析：(1)作∠MB′N＝∠B； (2)在射线B′M上截取B′A′＝AB，在射线B′N上截取B′C′＝BC； (3)连接B′C′. 教师问5：如何画呢？ 学生讨论后回答，教师引导总结： 作法： （出示课件9）（1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 教师问6：△A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ 学生讨论后得出如下方法：把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合. 学生：通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等 教师问7：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 学生回答：两边和它们的夹角对应相等. 教师板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 总结点拨：（出示课件10） “边角边”判定方法 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言： 在△ABC 和△ DEF中， AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． 警示：必须是两边“夹角” 例1：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？（出示课件11） 师生共同解答如下： 分析: △ ABD ≌△ CBD.(SAS) 边: AB=CB(已知)， 角: ∠ABD= ∠CBD(已知)， 边: BD=BD(公共边)， 证明：在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， BD=BD(公共边)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). ... ...
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