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课件网) 新课标 北师大版 七年级上册 2.9.1有理数的乘方（第1课时） 第二章 有理数及其运算 学习目标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义 2.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义 3.能够正确进行有理数的乘方运算. 情境导入 无法兑现的奖赏 国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。 传说国王要奖赏国际象棋的发明者：他的大宰相西萨·班·达伊尔，国王问他有什么要求，这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说： 情境导入 “皇帝陛下，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请都赏给你的仆人吧！” 没过一会儿，他的粮管就来报告了，“国王，不对呀！我们的整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格，如果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪！” 国王听了很不以为然，说：“爱卿，你的要求并不多呀，我一定满足你的要求！” 你知道为什么吗？ 探究新知 核心知识点一： 有理数乘方的含义 纸对折1次后变成了几层？ 对折2次后变成几层？ 对折3次后变成几层？ 按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 请同学猜想：对折10次有几层？怎样列算式表示？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 10个2相乘 一直对折下去，你们知道会发生什么吗？ 一张厚度为0.1毫米的纸张折叠27次后，它的高度相当于1.5个珠穆朗玛峰！继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高！ 探究新知 这样写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有一种简单的记法呢？ 珠穆朗玛峰，海拔高度是8844米．如果我们把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次，那么它的厚度就能超过珠穆朗玛峰。 2×2×2……2×2×2×2×2×2×2 30个2相乘 探究新知 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？ 你知道吗 细胞分裂示意图 思考：这会是怎样的运算？ 探究新知 一次 二次 三次 细胞分裂示意图 2×2×2个 2个 2×2个 思考：分裂5小时会有多少个细胞？ 探究新知 这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢 分裂三次呢 四次呢？ 那么, 3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？ 一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个. 探究新知 请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2. 1. 这两个式子有什么相同点 它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同. 2. 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗？ 探究新知 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写： 2×2×2×2 = 2×2×2×2×2 = …… 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 4个2相乘 5个2相乘 10个2相乘 探究新知 如果把2换成3呢？ 3×3×3×3 = 3×3×3×3×3 = 3×3×3×3×3×3×3×3×3×3 = 你发现这种简写的规律了吗？ 2×2×……×2 10个2相乘 记作 210 a×a×……×a 10个a相乘 记作 a10 把2换成a a×a×……×a n个a相乘 记作 an 探究新知 归纳总结 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方的定义 乘方的结果叫做幂。 an 底数 (因数) (因数的个数) 指数 探究新知 读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 注意： 1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. 2.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数。 3.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。 探究新知 练一练：(-2)4 ， -24，它们一样吗 ... ...
