2022-2023学年度北京课改版版八年级数学上册 课堂提升训练 第十二章 三角形 五 勾股定理 12.11 勾股定理 基础过关全练 知识点1 勾股定理 1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C对边的长分别是a,b,c,若∠A+∠C=90°,则有( ) A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.a+b=c 2.(2022四川眉山仁寿期末)如图,在由边长为1的正方形组成的网格中,下列选项中最短的线段是( ) A.AB B.BC C.AE D.CD 3.(2021四川成都中考)如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为 . 4.如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了“一条路”.他们仅仅少走了 步的路(假设2步为1 m),却踩坏了花圃. 5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是 . 6.(2021江苏宿迁中考改编)《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何 ”题意:如图,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AC生长在池塘的中央,高出水面的部分BC为1尺,如果把该芦苇沿与池塘边垂直的方向拉向池塘边,那么芦苇的顶部C恰好碰到池塘边的C'处,问水深和芦苇长各多少尺 该问题的水深为 尺,芦苇长为 尺. 7.(2022独家原创)直角三角形的两边长分别为7和24,则这个三角形的周长为 ,面积为 . 8.(2020江苏苏州中考)如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC= . 9.如图所示,试求出下列各直角三角形的未知边的长. 图① 图② 图③ 10.如图,一架梯子AB的长为2.5米,顶端A靠在墙AC上(墙与地面垂直),这时梯子底端B与墙角C的距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得梯子底端移动的距离BD为0.5米,问梯子顶端移动的距离也是0.5米吗 用你所学的知识说明理由. 11.(2021北京西城期末)如图1,把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开,再把所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形,由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应的点的方法. (1)图2中A,B两点表示的数分别为 , ; 图1 图2 (2)请你参考以上方法,解决下面问题: 把图3中的长方形进行裁剪,并拼成一个大正方形,在图3中画出裁剪线,并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形,拼成的大正方形的边长a= ;(小正方形边长都是1,拼接不重叠也无空隙) 图3 图4 (3)在(2)的基础上,参考图2的画法,在数轴(图5)上用点M表示数a,并标出必要的线段长. 图5 12.(2022独家原创)如图,意大利著名画家达·芬奇用两张一样的纸片,拼出不一样的空洞(图②中的空洞可看成由两个正方形和两个直角三角形组成,图③中的空洞可看成由一个正方形和两个直角三角形组成). (1)a,b,c之间满足的等量关系是 ; (2)若图③中的空洞的面积为36,∠α=45°,求图③中正方形的边长c. 图① 图② 图③ 知识点2 勾股定理的验证 13.(2021辽宁抚顺期末)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( ) A B C D 14.(2022吉林长春朝阳期末)【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理,如图①,用四个全等的直角三角形拼成正方形,通过证明可得中间的四边形也是一个正方形.其中直角三角形的直角边长分别为a、b,斜边长为c.图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c2+4×ab,即(a+b)2=c2+4×ab,所以a2+b2=c2. 【尝试探究】如图②所示,用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE,其中∠BAE=∠C=∠D=90°,请利用图②证明a2+b2=c2. 【定理应用】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边的长分别为a、b、c. 求证:a2c2+a2b2=c4-b4. 图① 图② 能力提升全练 15. 如图,点E在正 ... ...
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