2022-2023学年度北京课改版版八年级数学上册 课堂提升训练 第十二章 三角形 五 勾股定理 12.12 勾股定理的逆定理 基础过关全练 知识点 勾股定理的逆定理 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12 2. 下列条件中,不能判定△ABC(a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边长)是直角三角形的是( ) A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D.a∶b∶c=1∶2∶ 3.已知三角形的三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为 . 4.如图所示,S1,S2,S3分别表示三个正方形的面积,S1=3,S2=2,S3=1,则分别以这三个正方形的一边为边的三角形中,∠1+∠2= . 5.判断由下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形. (1)a=2,b=3,c=4; (2)a=0.9,b=0.7,c=1.2; (3)a=25,b=20,c=15. 6.(2022云南文山期末)在△ABC中,D是BC上一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积. 能力提升全练 7.(2022北京顺义期末,6,)下列以a,b,c为三边的长的三角形不是直角三角形的是( ) A.a=1,b=1,c= B.a=2,b=3,c= C.a=3,b=5,c=7 D.a=6,b=8,c=10 8.(2022北京平谷期末,8,)有五根小木棒,其长度分别为5,9,12,13,15,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ) A B C D 9. 已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,先以点A为圆心,AN的长为半径画弧,再以点B为圆心,BM的长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10. 下列四组数:①0.6,0.8,1;②5,12,13;③8,15,17;④4,5,6.其中是勾股数的为 .(填序号) 11 .如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙两艘轮船同时离开港口,各自沿固定方向航行,甲、乙两艘轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿 方向航行. 第11题图 第12题图 12. 如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °.(点A,B,P是网格线的交点) 13.(2021北京理工大附中期中,20,)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=AB=2,BC=,CD=.求∠ABC的度数. 14. 如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边的长分别为a、b、c. (1)求证:△ABC的内角和等于180°; (2)若=,求证:△ABC是直角三角形. 素养探究全练 15. 张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表: n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … (1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:a= ,b= ,c= ; (2)猜想以a、b、c为三边的长的三角形是不是直角三角形,并说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.A A.∵32+42=52,∴能组成直角三角形;B.∵22+32≠42,∴不能组成直角三角形; C.∵42+62≠72,∴不能组成直角三角形;D.∵52+112≠122,∴不能组成直角三角形.故选A. 2.C 对于C选项,根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故△ABC不是直角三角形.故选C. 3.24 解析 ∵62+82=102,∴此三角形为直角三角形,且两直角边长分别为6,8,∴此三角形的面积为×6×8=24. 4.90° 解析 由题可知S1=S2+S3,∴三角形两边长的平方和等于第三边长的平方,∴这个三角形为直角三角形,结合题图可知,∠1+∠2=90°. 5.解析 (1)∵22+32=4+9=13,42=16,∴22+32≠42, ∴这个三角形不是直角三角形. (2)∵0.92+0.72=0.81+0.49=1.3,1.22=1.44, ∴0.92+0.72≠1.22,∴这个三角形不是直角三角形. (3)∵152+202=225+400=625,252=625, ∴152+202=252,∴这个三角形是直角三角形. 6.解析 ∵BD2+AD2=62+82=102,AB2=102, ∴AB2=BD2+AD2, ∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,∴∠ADC ... ...
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