圆的面积 教学目标 ： 1、使学生理解圆的面积的含义，经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。 2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、转化、极限的思想。 3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养动手、观察、猜想、验证的实验方法与态度。 教学重点：圆面积计算公式推导的过程。 教学难点：理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形，并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。 教学准备：有关圆面积的课件，彩色圆形纸片，学生每人准备一个圆形物品。 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 师：大家玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标（板书“圆”），射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？ 生：图3。 师：为什么？ 生：第三个的圆形面积大（板书“面积”）。 师小结引入：今天，我们一起来学习圆的面积。 【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学游戏来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】 二、感知、探究，学习新知。 （一）充分感知，理解圆的面积的意义。 提问：什么叫圆的面积呢？请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，然后告诉大家圆的面积指的是什么。 课件演示后出示：圆所占平面的大小叫做圆的面积 。 教师设疑；这里有三个大小不等的圆，请你们猜猜圆面积的大小与什么有关？ 【设计意图：通过多媒体演示圆的面积，让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。】 （二）自主探究，合作交流。 1、引导转化。 回忆学过的平行四边形面积的推导过程，引导学生想一想：“是否也可以把圆转化为已学的图形呢？” 2、动手尝试探索。 （1）分小组动手操作：剪一剪、拼一拼，看能拼成什么图形？ （2）展示、交流并介绍：你拼成了什么图形？拼成的图形有什么共同之处？有什么不同之处呢？ 如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样？ 课件演示：4等份、8等份、16等份、32等份拼成的图形。 （3）小结：如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。 你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式？ 【设计意图：通过让学生“做”起来，在“做”的过程中，引导学生的思考，并利用信息技术手段，展示把圆分成4等份、8等份、16等份、32等份所拼成的图形，让学生直观地看到图形的变化趋势，体会“无限逼近”的极限思想。】 3、合作探究，推导公式。 （1）下面请同学们仔细观察、分析拼成的图形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题： ①观察你拼成的近似的长方形的面积和圆的面积有什么关系？ ②长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？ ③如何推导出圆的面积公式？ （2）学生讨论、交流、汇报。教师板书如下： 长方形的面积= 长 × 宽 ↓ ↓ ↓ 圆的面积= 圆周长的一半 × 半径 = πr × r = πr2 （3）根据下列圆形提供的条件，求出它的面积. 4、小结：要求圆的面积，必须知道圆的半径。，如果己知直径，应该先求出半径。 【设计意图：通过这一环节，引导学生观察、对比、利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。把新的问题转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。】 （三）运用知识，解决问题。 出示例 1：圆形草坪的直径是 20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ （请同学们认真读题，尝试解答。） 集体订正： 20÷2=10（m） 3.14 × 10 =3.14 × 100 （指出：先算 10 =100 ） =314（平方米） 314×8=2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。 【设计 ... ...
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