第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合,,则集合的关系是（ ） A． B. C. D. 2. 安排6名演员的演出顺序时,若要求演员甲不第一出场,也不最后一个出场,则不同的安排方法种数是( ) A. 120 B. 240 C. 480 D. 720 3.设为虚数单位,若,则它的共轭复数为( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线的离心率为, 则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 5.设等差数列的前项和为,已知等于( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值 为时，输出的值为 （ ） A. B. C. 3 D. 9 7.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( ) A. B. C. D. 8.已知点在抛物线上,那么点到点的距离与点到抛物线的焦点的距离之和取得最小值时, 点的坐标为( ) A. B. C. D. 9.已知,函数的图象关于直线对称,则的值可以是( ) A. B. C. D. 10. 函数的图象可能是（ ） 11.已知球为棱长为1的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,对一切实数都满足,且有3个实数根,则这3个实根之和为( ) A. 3 B. C. 2 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设向量均为单位向量,且的夹角为_____. 14..若曲线所围成封闭图形的面积为,则_____. 15.若目标函数的最大值为3,则的值为_____. 16.已知数列是首项为2,公差为1的等差数列,是首项为1,公比为2的等比数列,则数列的前10项和等于_____. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (10分). 设函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)记的值. 18.(12分).由于当前学生课业负担较重,因此青少年视力普遍下降,现从某中学随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到的每个学生视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如图所示: (Ⅰ)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机抽取3人,至多有1人是“好视力”的概率; (Ⅱ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望. 19．（12分）已知函数。 （Ⅰ）设函数的图象的顶点的纵坐标构成数列,求证为等差数列; (Ⅱ) 设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列,求数列的前项和. 20.(12分)如图，四棱锥，，为棱上的一点，平面 . （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的大小 . 21（12分）.已知双曲线的离心率为. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且为坐标原点),求的取值范围. 22. (12分) 设函数,其中为正实数. (Ⅰ)当的极值点; (Ⅱ)若为上的单调函数,求取值范围. ... ...
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