（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.10 两点间的距离公式 同步测试

（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.10 两点间的距离公式 同步测试 一、单选题 1．（2021八上·青神期末）点 离原点的距离是（　　） A．4 B．7 C．3 D．5 【答案】D 【知识点】直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：如图所示， 过M分别做x、y轴的垂线段，垂足分别是A、B， ∵点M的坐标是（-4，3）， ∴MB=4，OB=3， ∵在Rt△MOB中，OM2=OB2+BM2， ∴OM2=32+42=25， ∴OM=5（负数舍去）. 故答案为：D. 【分析】作出示意图，过M分别做x、y轴的垂线段，垂足分别是A、B，由点M的坐标可得MB=4，OB=3，然后在Rt△MOB中，应用勾股定理求出OM即可. 2．（2021八上·宜兴月考）在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣ ，3 ）和动点P（a，a），则PA的最小值为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 【答案】B 【知识点】偶次幂的非负性；配方法的应用；直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：PA= = = ， ∴PA的最小值为 =4， 故答案为：B. 【分析】首先根据平面直角坐标系中两点间距离公式表示出PA，然后利用完全平方公式进行变形，结合偶次幂的非负性就可得到PA的最小值. 3．（2021八上·铁西月考）如图，若点，点，在x轴上找一点P，使最小，则点P坐标为（　　） A．（－5，0） B．（－1，0） C．（0，0） D．（1，0） 【答案】C 【知识点】直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：根据题意要使|PA PB|最小，则PA＝PB即可， 设P（x，0）， ∴，解得：x=0， ∴P（0，0） 故答案为：C． 【分析】要使|PA PB|最小，则PA＝PB即可.设P（x，0），根据PA=PB及坐标系内两点间的距离公式可得方程，求出x值即得结论. 4．（2022·文成模拟）如图，图中小正方形的组合图形是棱长为1的正方体一种表面展开图，过小正方形的顶点A，B，C，D的线段AB，CD与经过小正方形的顶点E，F的直线交于点M，N，则线段MN的长为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：如图所示，以点A为原点，AE所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， 则点E的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，1），点B的坐标为（3，-1），点C的坐标为（4，1）， 设直线CD的解析式为， ∴， ∴ ， ∴直线CD的解析式为， 同理求出直线EF的解析式为，直线AB的解析式为， 联立， 解得， ∴点M的坐标为 ， 联立， 解得， ∴点N的坐标为 ， ∴. 故答案为：D. 【分析】以点A为原点，AE所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则E（2，0），D（1，2），F（3，1），B（3，-1），C（4，1），求出直线CD、EF、AB的解析式，联立直线AB与直线EF的解析式求出x、y，可得点M的坐标，联立直线CD与EF的解析式求出x、y，可得点N的坐标，然后利用两点间距离公式就可求出MN. 5．（2022八下·无棣期中）在以O为坐标原点的平面直角坐标系中，点P（-2，1）到坐标原点O的距离为（　　） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【知识点】直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：点P（-2，1）到坐标原点O的距离为 OP＝， 故答案为：B． 【分析】利用两点之间的距离公式可得答案。 6．（2022·温州模拟）古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角的边OB在x轴正半轴上，边OA与的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，取AC的中点P，则.若，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解：作AE⊥OB于E，AD∥OB，CD∥AE，交直线OB于Q， ... ...